contoh soal diferensial
1. contoh soal diferensial
Turunan dari fungsi F(x) = 15x + 3 adalah...
2. contoh soal persamaan diferensial yang sederhana
Contoh Soal PD(Persamaan Differensial)
1.(1-y)y'=x^2
2.xy'+y=5
Tentukan Solusinya....
1.(1-y)=x^2
(1-y)dy=x^2 dx
(1-y)^2+c1=x^ 3dx +c2
(1-y)^2-x^3 dx=c2 -c1
(1-y)^2+x^3 dx=-6(c2-c1)
(1-y)^2+x^3 dx=c
jadi C= -6(C2-C1)Itu ya udah tertera di gambar
3. contoh soal persamaan diferensial lengkap
∫ y2 dy = ∫ (x + 3x2) dx
y3/3 + C1 = (x2/2 + x3 + C2)
y3 = (3x2/2 + 3x3 + 3C2 – 3C1)
y3 = 3x2/2 + 3x3 + C ; C = 3C2 – 3C1
Maka solusi umumnya adalah : y3 = 3x2/2 + 3x3 + C
Menghitung konstanta C, kita menggunakan persyaratannya bilamana x = 0 dan y = 6, maka akan menghasilkan:
C = 216
Solusi khususnya adalah : y3 = 3x2/2 + 3x3 + 216
4. tolong ya ini gimana ? soal turunan (diferensial)
rumus umum : f(x) = a.[tex] x^{n} [/tex]
f'(x) = a.n.[tex] x^{n - 1} [/tex]
1.) f(x) = 15x²
f'(x) = 15x
2.) f(x) = 15x² - 6x
= 30x - 6
3.) f(x) = 15x² - 6x - 3
= 30x - 6 rumus turunan : f(x) = x pangkat n
f ' (x) = n xpangkat n-1
so,
1. (15 x 2) X = 30 X
2. (15x2) X -6 = 30 X -6
3. (15x2) X -6 +0 = 30 X - 6
5. carilah diferensial dari soal di atas
penyelesaian ada di gambar
6. Soal diferensial parsial
Itu kak kalau salah mohon maav ya
Kalau kurang jelas tinggal di tanyakan
7. mohon bantuanya ya, soal persamaan diferensial yg dapat dipisah
[tex] \frac{dy}{dx} = (1 + x)(1 + y)[/tex]
[tex] \frac{1}{1 + y} \frac{dy}{dx} = 1 + x[/tex]
[tex] \displaystyle \int \frac{1}{1 + y} \frac{dy}{dx} dx = \displaystyle \int1 + x \: dx[/tex]
[tex] \displaystyle \int \frac{1}{1 + y}dy = \displaystyle \int1 + x \: dx [/tex]
[tex]{ \rm{In}}(1 + y) = x + \frac{ {x}^{2} }{2} + C[/tex]
[tex]1 + y = {e}^{x + \frac{ {x}^{2} }{2} + C } [/tex]
[tex]y = C {e}^{x + \frac{ {x}^{2} }{2} } - 1[/tex]
8. selesaikan soal persamaan diferensial non linier berikut, terima kasih
Solusi:
[tex]y = \frac{x}{ ln(x) + c} [/tex]
Diketahui:
[tex] \frac{dy}{dx} - \frac{y}{x} + \frac{ {y}^{2} }{ {y}^{2} } = 0[/tex]
Dengan menulis persamaan tersebut sebagai persamaan Bernoulli, maka:
[tex] \frac{dy}{dx} - \frac{y}{x} = \frac{ {y}^{2} }{ {x}^{2} } \\ \frac{ \frac{dy}{dx} }{ { - y}^{2} } - \frac{ \frac{y}{x} }{ - {y}^{2} } = \frac{ \frac{ {y}^{2} }{ {x}^{2} } }{ - {y}^{2} } \: \: \: \text{........ \: bagi dengan} \: - {y}^{2} \\ - \frac{ \frac{dy}{dx} }{ {y}^{2} } + \frac{1}{xy} = - \frac{1}{ {x}^{2} } [/tex]
Misalkan, v = 1/y, maka:
[tex]v = \frac{1}{y} \\ \frac{dv}{dx} = - \frac{ \frac{dy}{dx} }{ {y}^{2} } [/tex]
Dan persamaan sebelumnya, berubah menjadi:
[tex] \frac{dv}{dx} + \frac{v}{x} = \frac{1}{ {x}^{2} } .........(i)[/tex]
Misalkan pula,
[tex]m = m(x) = {e}^{\int \frac{1}{x} \: dx } = x[/tex]
Kalikan kedua ruas (i) dengan m, maka:
[tex]x \frac{dv}{dx} + v = \frac{1}{x} .........(ii)[/tex]
Substitusi 1 = d(x)/dx pada (ii)
[tex]x \frac{d(v)}{dx} + \frac{d(x)}{dx} .v = \frac{1}{x} [/tex]
Ruas kiri memenuhi aturan perkalian pada turunan, sehingga:
[tex] \frac{d(vx)}{dx} = \frac{1}{x} \\ \int \: \frac{d(vx)}{dx} \: dx = \: \int \frac{1}{x} \: dx \\ xv = ln(x) + const. \\ v = v(x) = \frac{ ln(x) + const.}{x} [/tex]
Karena, v = 1/y, maka solusi persamaan diferensial tersebut adalah:
[tex]v = \frac{1}{y} \\ y = \frac{1}{v} \\ y = \frac{1}{ \frac{ ln(x) + const. }{x} } \\ y = \frac{x}{ ln(x) + c}[/tex]
SOLUSI YANG LAIN:
Beberapa buku menuliskan log(x) sebagai ln(x), jadi tidak menutup kemungkinan jawaban menjadi y = x / (lon x + C)
9. apa dan bagaimana persamaan diferensial itu ?berikan beberapa contoh soal dan pembahasannya
Persamaan diferensial adalah persamaan matematika untuk fungsi satu variabel atau lebih, yang menghubungkan nilai fungsi itu sendiri dan turunannya dalam berbagai orde.
Contoh pemodelan masalah dunia nyata menggunakan persamaan diferensial adalah penentuan kecepatan bola yang jatuh bebas di udara, hanya dengan memperhitungkan gravitasi dan tahanan udara.
coba buka fike word berikut
10. tuliskan rumus diferensial dan contohnya matematika
Penjelasan:
rumus
jika y = f (x) + g (x)
contoh :
y : x3 + 2x2 maka y' = 3x 2 + 4x
y : 2x5 + 6 maka y' : 10x 4 : 0= 10x4
maaf kalau salah
11. Soal diferensial y=x3-2X2+8x. Y' =
[tex]y = {x}^{3} - {2x}^{2} + 8x \\ \\ {y}^{l} = 3 {x}^{3 - 1} - 2 \times 2 {x}^{2 - 1} + 8 {x}^{1 - 1} \\ {y}^{l} = 3 {x}^{2} - 4x + 8[/tex]
Moga membantu.......
12. contoh reproduksi diferensial beserta penjelasannya
Jawaban:
Istilah keberhasilan reproduksi diferensial mengacu pada analisis statistik yang membandingkan tingkat keberhasilan reproduksi antar kelompok dalam generasi tertentu dari suatu spesies — dengan kata lain, berapa banyak keturunan yang dapat ditinggalkan oleh setiap kelompok individu13. e^x-y y' = sin x Soal persamaan diferensial
Materi : Persamaan Diferensial
Mungkin maksudmu begini y
[tex]{e}^{(x-y)}y'=\sin{x}[/tex]
Untuk menyelesaikan ini, dapat digunakan cara pemisahan variabel.
Sebelumnya, PD ini dapat ditulis juga sebagai :
[tex]{e}^{x}y'={e}^{y}\sin{x}[/tex]
Dengan memisahkan y dan x nya, akan diperoleh :
[tex]{e}^{x}\frac{dy}{dx}={e}^{y}\sin{x}\\{e}^{-y}\,dy={e}^{-x}\sin{x}\,dx\\\int{{e}^{-y}\,dy}=\int{{e}^{-x}\sin{x}\,dx}\\-{e}^{-y}=\frac{1}{2}(-{e}^{-x}\cos{x}-{e}^{-x}\sin{x})+c\,(kalikan 2)\\-2{e}^{-y}=-{e}^{-x}\cos{x}-{e}^{-x}\sin{x}+c\,(kalikan -{e}^{y})\\2={e}^{y-x}\cos{x}+{e}^{y-x}\sin{x}-c{e}^{y}[/tex]
Jadi, solusinya [tex]{e}^{y-x}\sin{x}+{e}^{y-x}\cos{x}-c{e}^{y}=2[/tex]
Semoga membantu.
14. selesaikanlah soal persamaan diferensial homogen berikut, terima kasihh
Jawaban:
[tex]y = x\sqrt{C_1 x+1}\text{ \: atau} \\ y = - x\sqrt{C_1 x+1}[/tex]
Penjelasan dengan langkah-langkah:
Misalkan y = x.v, maka:
[tex]\frac{dy}{dx} = x\frac{dv}{dx} + v \: \: ...........(i)[/tex]
substitusi y ke pers. pada soal:
[tex]\frac{dy}{dx} = \frac{3(xv)^2 -x^2}{2x(xv)} \\ = \frac{3v^2 - 1}{2v} \ \ ............. (ii)[/tex]
dari (i) dan (ii) diperoleh:
[tex]x\frac{dv}{dx} + v = \frac{3v^2 - 1}{2v} \: \: ............(iii)[/tex]
Selesaikan dv/dx pada (iii):
[tex]\frac{dv}{dx} = \frac{\frac{3v^2-1}{2v} - v}{x} \\
= \frac{\frac{3v^2-1}{2v}-\frac{2v^2}{2v}}{x} \\
= \frac{v^2-1}{2vx} \: \: .......... (iv)[/tex]
Bagi kedua ruas pada (iv) dengan (v^2 - 1)/(2v):
[tex]\frac{\frac{dv}{dx}}{\frac{v^2-1}{2v}} = \frac{1}{x} \\
\frac{2v \: \frac{dv}{dx}}{v^2-1} = \frac{1}{x} \: \: ............(v)[/tex]
integralkan (v) terhadap x:
[tex]\int \left(
\frac{2v \: \frac{dv}{dx}}{v^2-1} \right) \: dx = \int \frac{1}{x} \: dx\\
\ln{(v^2 - 1)}= \ln{x} + C_1 \: \: \: \: \:.......(vi)[/tex]
Karena e ^ ln m = m, maka dengan mengambil e^ dari (vi) diperoleh:
[tex]e^{\ln (v^2-1)} = e^{\ln x + C_1} \\
e^{\ln (v^2 -1)} = e^{\ln x} \: e^{C_1} \\
(v^2-1) = e^{C_1} (x) \\
v^2 = e^{C_1}x+1 \\
v= \pm \sqrt{e^{C_1}x +1}[/tex]
Karena y = x.v, maka:
[tex]y = \pm x\sqrt{e^{C_1} x+1}[/tex]
Catatan:Cara yang lebih ringkas bisa Anda peroleh dengan menggunakan persamaan Bernoulli.
15. bagaimana penerapan diferensial dalam ekonomi?
1. Kemonotonan,
Mengidentifikasi apakah fungsi (grafik fungsi) bergerak naik (ke atas) atau bergerak turun (ke bawah)
2. Titik Ekstrem (Maksimum/minimum)
Mengidentifikasi titik balik fungsi (jika ada)
3. Titik Belok
Mengidentifikasi kecekungan fungsi, apakah cekung ke atas atau ke bawah.
Sedangkan, penerapan diferensial (turunan) dalam ilmu bisnis & ekonomi (yang dipelajari) adalah sebagai berikut:
ElastisitasFungsi MarginalAnalisis minimum (pada fungsi biaya)Analisis maksimal (pada fungsi laba dan pajak)
16. contoh soal diferensial fungsi majemuk
Jawaban:
contoh soal =
1) Tentukan turunan pertama dari
y = (3x-2)4+(4x-1)3 adalah . . .
Jawab:
Kita uraikan satu per satu dulu masing-masing persamaan, misalnya : f (x) = y = (3x-2)4 misal U = (3x-2) du/dx = 3 dy/dx = n.Un-1 . du/dx = 4. (3x-2)4-1.3 = 12 (3x-2)3 Terus berlanjut ke persamaan berikutnya : f (x) = y = (4x-1)3 misal U = (4x-1) du/dx = 4 dy/dx = n.U.n-1 . du/dx = 3. (4x-1)3-1. 4 = 12 (4x-1)2 Setelah kita mengetahui hasil dari masing-masing persamaan, kemudian kita kembali gabungkan kedua persamaan tersebut : f (x) = y = (3x-2)4+(4x-1)3 = 12 (3x-2)3 + 12 (4x-1)2 = 12 (3x-2)3 + (4x-1)2
2) Tentukan turunan pertama dari y = 5x2 + 7 adalah . . . 4x + 3
Jawab :
y = 5x2 + 7, kita misalkan U = 5x2+7 maka du/dx = 10 x 4x + 3 V = 4x + 3 maka dv/dx = 4 = V. du/dx – U. dv/dx V2 = (4x+3) (10x) – (5x2 + 7) (4) (4x + 3)2 = 40x2 + 30x – 20x2 – 28 (4x + 3)2 = 20x2 + 30x – 28 (4x + 3)
3) Jika jumlah penduduk suatu daerah dalam t tahun mendatang dapat dinyatakan dalam fungsi t : f (t) = 10.000.000+11.000t-800 t2 maka dapatkan laju pertumbuhan penduduk didaerah tersebut pada saat lima tahun mendatang !
Jawab :
f (t) = 10.000.000 + 11.000 t - 8.00 t2 f’ (t) = 11.000 - 8.00 t sehingga laju pertambahan penduduk 5 tahun mendatang adalah f’ (5) = 11.000- 8.00 . (5) = 11.000 – 4.000 = 7.000 Jadi laju pertambahan penduduk 5 tahun mendatang adalah 7.000 orang
4) Jika diketahui fungsi total cost untuk memproduksi x satuan barang adalah TC = x3-4x2+16x+80, maka tentukan MC pada saat memproduksi 20 satuan barang !
Jawab :
TC = x3-4x2+16x+80 MC = TCI = 3x2-8x+16 Sehingga MC untuk x = 20 adalah MC = 3 (20)2 – 8 (20) + 16 = 3 (4.00) – 8 (20) + 16 = 1.200 – 1.60 + 16 = 1.050 Satuan rupiah MC = 3 (20)2 – 8 (20) + 16 = 1.050 satuan rupiah Ini berarti pada posisi x = 20 satuan baran, akan terjadi tingkat perubahan biaya sebesar 1.050 satuan rupiah jika x berubah 1 unit.
5) Suatu proyek akan diselesaikan dalam x hari dengan biaya proyek perhari adalah y = (2x + - 80) dalam ribuan rupiah, biaya proyek minimum dalam x hari adalah . . .
jawab :
y = (2x + - 80) y (x) = (2x2 + 10.000 – 80x) biaya minimum diperoleh jika yI (x) = 0 4x-80 = 0 x = 20 Biaya minimum adalah : y (20) = 2 (20)2 + 10.000 – 80.20 = 800 + 10.000 – 1.600 = 9.200 Karena satuannya dalam ribuan, maka dikalikan 1.000 = Rp. 9.200.000,-
Penjelasan dengan langkah-langkah:
• Assalamu'alaikum,, semoga sehat selalu untuk kamu,, semoga dengan jawaban ini kamu dapat terbantu yah,, semangat untuk belajar online nya,, dan jangan lupa jaga kesehatan diri
* kurang lebih jawaban diatas mohon maaf,,
jadikan jawaban terbaik yah terimakasih..
17. tentukan soal nomer 2 tentang turunan diferensial
[tex]y = x {e}^{6x - 7} [/tex]
misal u = x maka u' = 1
[tex]v = {e}^{6x - 7} [/tex]
maka v' =
[tex]6 {e}^{6x - 7} [/tex]
y = uv
y' = u'v + uv'
y' =
[tex]1 {e}^{6x - 7} + x \times 6 {e}^{6x - 7} [/tex]
[tex] = {e}^{6x - 7} + 6x {e}^{6x - 7} [/tex]
18. Contoh biaya diferensial dalam perusahaan itu seperti apa?
Jawaban:
Beberapa contoh biaya diferensial di antaranya adalah sebagai berikut.
1. Keputusan membuat atau membeli produk (make or buy decision)
Di sini, manajer mengidentifikasi dan menghitung biaya diferensial yang berkaitan dengan keputusan membuat atau membeli komponen suatu produk.
Keputusan yang diambil manajer umumnya berupa biaya yang terendah dan manfaat yang besar.
2. Keputusan meneruskan dan menghentikan produksi (keep or drop decision)
Di sini, manajer harus mempertimbangkan berbagai dampak yang ditimbulkan, pengaruh terhadap penjualan produk lainnya yang mungkin ada, mengumpulkan seluruh informasi yang dibutuhkan, dan mengidentifikasi solusi terbaik.
Beberapa keputusan yang diambil manajer antara lain mempertahankan lini produk, menghentikan lini produk, atau menghentikan lini produk dan menggantinya dengan produk lain.
3. Keputusan terhadap suatu pesanan khusus (special order decision)
Di sini, manajer harus membuat keputusan apakah akan menerima atau menolak pesanan khusus tersebut berdasarkan pemanfaatan kapasitas menganggur, pengoptimalan biaya tetap, dan hilangnya biaya-biaya yang tidak lagi relevan.
4. Keputusan menjual atau memproses produk lebih lanjut (sell or process further)
Di sini, manajer harus membuat keputusan apakah akan menjual atau memproses lebih lanjut suatu produk gabungan.
jadikan jawaban tercerdas ya semoga bermanfaatJawaban:
Menerima pesanan tambahan
Baiaya diferensial sebaiknya dipertimbangkan ketika suatu keputusan
melibatkan perubahan dalam output. Biaya diferensial dari penambahan produksi adalah
selisih antara biaya produksi output sekarang dengan biaya output lebih besar yang
direncanakan. Jika kapasitas tersedia, analisis biaya diferensial, dapat mengindikasikan
kemungkinan untuk menjual output tambahan dengan harga di bawah biaya rata-rata per
unti sekarang. Tambahan bisnis akan menguntungkan selama tambahan pendapatan
melebihi biaya diferensial untuk memproduksi dan menjual output tambahan.
Mengurangi Harga Pesanan Khusus
Analisis biaya diferensial adalah alat bantu bagi manajemen untuk memutuskan
berapa harga yang dapat dikenakan oleh perusahaan untuk menjual barang tambahan.
Dalam prakteknya, seringkali sulit untuk menetukan apakah suatu tawaran untuk
membeli output tambahan benar-benar merupakan tambahan bisnis. Anggaran
penjualan tahunan umumnya tidak menspesifikan kuantitas yang akan dijual ke setiap
pelanggan, karena predikai yang terlibat umumnya didasarkan pada tren dalam
penjualan produk dan fakto-faktor ekonomi yang diperkirakan akan mempengaruhi
permintaan selama periode yang diprediksikan. Akibatnya, seringkali sulit untuk
mengevaluasi apakah tawaran tertentu adalah bisnis incremental atau komponene dari
anggaran awal. Jika tawaran tersebut adalah tawaran untuk membeli unit yang termasuk
dalam prediksai penjualan awal, maka laba yang diperkirakan daroi analisis biaya
diferensial tidak akan menjadi kenyataan. Jika apengurangfan harga dan kuantitas dalam
unit pesanan jumlahnya besar, maka total pendapatan penjualan mungkin tidak akan
menutupi total biaya tetap dimana dalam kasus tersebut kerugian akan terjadi untuk
periode tersebut.
Jika manajemen memutuskan bahwa tawaran untuk membeli pada harga yang
dikurangi adalah benar tambahan bisnis, maka dampak jangka panjang dari penjualan ke
pelanggan lain adalah reaksi pesaing sebaiknya juga dipertimbangkan. Jika penggan
regular menyadari bahwa produk tersebut dijual pada harga yang dikurangi, maka
mereka mungkin akan meminta konsesi mbiaya (pengurangan biaya) yang sama. Jika
konsesi tersebut tidak diberikan, maka hal yang paling buruk dapat terjadi yaitu kita
akan kehilangan bisnis kita, sementara jika konsesi diberikan maka margin laba akan
berkurang. Sebagaim perbandingan, perusaahaan di AS harus berhati-hati untuk tidak
melanggar ketentuan Robinson-Patman Act dan pambatasan penetapan harga lainnya
yang ditetapkan oleh pemerintah. Jika produk yang dijual pada harga yang dikurangi
mempengaruhi penjualan pesaing, maka mereka mungkin akan dapat membalas dengan
cara memotong harga mereka. Tindakan semacam itu dapat menimbulkan perang harga
yang berakibat pada hilangnya laba untuk semua pihak yang terlibat.
Memuntuskan Apakah Membeli atau Membuat Sendiri
Pada beberapa perusahaan, keputusan jangka pendek yang akan mereka hadapi
pada saat perusahaan mereka berkembang dengan pesat antara lain adalah memutuskan
apakah mereka akan membuat atau membeli komponen untuk barang jadi. Pengambilan
keputusan ini tentu saja mempengaruhi kesehatan keuangan perusahaan dan menjadi
penentu utama profitabilitas perusahaan.
Tujuan dari keputusan buat atau beli sebaiknya adalah penggunaan optimal atas
sumber daya produktif dan keuangan perusahaan. pengambilan keputusan seringkali
harus dilakukan dalam hubungannya dengan penggunaan dari peralatan yang
menganggur, ruangaqn yang menganggur, dan bahkan tenaga kerja yang menganggur.
Dalam situasi semacam itu, seorang manajer cenderung akan mempertimbangkan
fasilitas yang ada dan menghindari pengurngan karyawan. Komitmen dari sumber daya
baru juga dapat terlibat.
Hasil penelitian mengindikasikan bahwa secara mengejutkan hanya sedikit
perusahaan mengadakan studi objektif yang mencukupi untuk masalah “buat” atau
“beli” meskipun keputusan tersebut penting. Keputusan penting tersebut juga diperumit
dengan beberapa factor, baik keuangan (kuantitatif) maupun nonkeuanganh (kualitatif)
yang harus dipertimbangkan.
Semoga membantu YAH :)
19. apa jawaban dari soal persamaan diferensial biasa seperti terlihat pada gambar...?
Penjelasan dengan langkah-langkah:
1) B. y' = 2x - sin x
Karena bila kita integralkan fungsi tersebut, kita memperoleh :
[tex]y=x^2 - (-\cos{x}\rightarrow\,y=x^2+\cos{x}[/tex]
2) y - y'(x+1) = 0
[tex]y=y'(x+1)\\y=(x+1)\frac{dy}{dx}\\y\,dx=(x+1)\,dy[/tex]
Dengan pemisahan variabel, diperoleh :
[tex]\frac{dy}{y}=\frac{dx}{x+1}\\\int{\frac{dy}{y}}=\int{\frac{dx}{x+1}}\\\ln{y}=\ln{(x+1)}+C\\\ln{y}=\ln{(x+1)}+\ln{e^C}\\\ln{y}=\ln{k(x+1)}\\y=k(x+1)\\y=kx+k[/tex]
Jadi, solusinya y = kx + k.
3) [tex]y'+y^2=0[/tex], y(1) = 1/4
Pertama kita harus mencari solusi umumnya terlebih dahulu.
[tex]y'=-y^2\\\frac{dy}{dx}=-y^2\\dy=-y^2\,dx[/tex]
Sama seperti nomor 2, kita memperoleh :
[tex]\frac{dy}{y^2}=-\,dx\\\int{\frac{dy}{y^2}}=-\int{dx}\\-\frac{1}{y}=-x+C\,(kalikan\,(-y))\\1=xy-Cy[/tex]
y(1) = 1/4, maka :
1 = 1(1/4) - C(1/4)
1 - 1/4 = -1/4 C
3/4 = -1/4 C
C = -3
Jadi, solusi khususnya adalah xy + 3y = 1.
Semoga membantu.
20. Mohon bantuannya kawan. Soal mtk turunan/diferensial kls 12
Penjelasan dengan langkah-langkah:
Turunan u/v = (u' v - u v') / v²
= [(6x)(2x-1) - (3x²)(2)] / (2x-1)²
= [12x² - 6x - 6x²] / 4x² - 4x + 1
= [6x² - 6x] / 4x² - 4x + 1
Penjelasan dengan langkah-langkah:
turunan
f (x) = u/v
f'(x) = u' v - v' u / v²
f (x) = 3x²/(2x - 1)
misal
u = 3x²
u' = 6x
v = 2x - 1
v' = 2
f'(x) = 6x (2x - 1) - 2(3x²)/(2x - 1)²
f'(x) = 12x² - 6x - 6x²/(2x - 1)²
f'(x) = 6x² - 6x/(2x - 1)²
21. "diferensial fungsi majemuk"tulis contoh diferensiasi parsial
Jawaban tertera pada gambar, mohon maaf apabila tulisan jelek.
TTD
Dr. Naufal Iqbal A.,M.Si
22. buatlah satu contoh soal persamaan diferensial linier ordo 2 homogen?
Penjelasan dengan langkah-langkah:
Karena yang ditanya contoh soalnya saja berarti pembahasannya tidak usah.
contoh soalnya:
y'' + 2y' - 6y = 0
Semoga membantu.
23. contoh kebudayaan diferensial
barat dengan Indonesia Indonesiakebudayaan nya berbeda dengan bangsa barat
Contohnya Bali yang memiliki kebudayaan generik (kebudayaan dasar) sebelumnya bersumber pada kepercayaan seiring berjalannya waktu berubah menjadi kebudayaan jasa dikarenakan perubahan sosial di Bali yang kini menjadi daerah pariwisata
24. Mohon bantuannya kawan. Soal mtk turunan/diferensial kls 12
Penjelasan dengan langkah-langkah:
turunan
no. 3
f (x) = 1/2 x⁴ - 3x³ + 4x² - 7x + 3
f'(x) = 4 . 1/2 x³ - 3 . 3x² + 2 . 4x - 7
f'(x) = 2x³ - 9x² + 8x - 7
no. 4
h (x) = (3x³ - 2x²) (5x - 2)
h'(x) = (9x² - 4x) (5x - 2) + 5 (3x³ - 2x²)
h'(x) = 45x³ - 38x² + 8x + 15x³ - 10x²
h'(x) = 60x³ - 48x² + 8x
25. contoh reproduksi diferensial beserta penjelasannya
Jawaban:
yntkts
Penjelasan:
baca buku!!!!!!!!?
26. soal beserta jawaban diferensial fungsi pangkat
Penjelasan dengan langkah-langkah:
Rumus Utama
Jika y = axn , maka y' = a.n xn-1
Keterangan :
y = fungsi awal
y' = turunan pertama fungsi y
Rumus Aturan Rantai
Jika y = [f(x)]n , maka y' = n [f(x)]n-1. f '(x)
Keterangan :
y = fungsi awal
y' = turunan pertama fungsi y
f(x) = fungsi yang dipangkatkan
f'(x) = turunan pertama fungsi f(x).
Contoh Soal Turunan Pangkat
1.)Turunan dari f(x) = 7x + 2 adalah .....
A. 7
B. x + 2
C. 7 + 2
D. 2x + 7
Pembahasan
f(x) = 7x + 2
f'(x) = 7
Jawab : A
2.)Turunan dari f(x) = 2x3 + 7x adalah....
A. 7
B. 6x2 + 7
C. 2x3 + 7
D. 2x + 7
Pembahasan
f(x) = 2x3 + 7x
f'(x) = 2.3.x3-1 + 7.x1-1
f'(x) = 6x2 + 7.x0
f'(x) = 6x2 + 7
Jawab : B
3.)Turunan dari dari y = (6x − 3)3 adalah.....
A. (6x − 3)2
B. 12 (6x − 3)2
C. 18 (6x − 3)2
D. (6x − 3)1
Pembahasan
y = (6x − 3)3
y' = n [f(x)]n-1. f '(x)
y' = 3.(6x − 3)2. 6
y' = 18 (6x − 3)2
Jawab : C
semoga bermanfaat
27. bantu please!! buatkan contoh soal berserta rumus diferensial dan integral masing masing 1
Jawab:
Differensial dy = f'(x) dx
Integral ∫ f(x) dx = F(x) + C
Contoh soal integral berkaitan dengan differensial [tex]\displaystyle \int \frac{dx}{(x+2)\sqrt{x^2+6x+7}}[/tex]
Penjelasan dengan langkah-langkah:
Integral ini diselesaikan dengan substitusi Euler.
[tex]\displaystyle (\textrm{i})~\sqrt{ax^2+bx+c}=u\pm x\sqrt{a},a > 0\\(\textrm{ii})~\sqrt{ax^2+bx+c}=ux\pm x\sqrt{c},c > 0\\(\textrm{iii})~\sqrt{ax^2+bx+c}=\sqrt{a(x-x_1)(x-x_2)}=u(x-x_1)=u(x-x_2)[/tex]
Untuk [tex]\displaystyle \sqrt{x^2+6x+7}[/tex] bisa gunakan substitusi (i)
Tentukan x dari [tex]\displaystyle \sqrt{x^2+6x+7}=u+x\sqrt{a}[/tex] (ambil positif)
[tex]\begin{aligned}\sqrt{x^2+6x+7}&\:=u+x\sqrt{1}\\x^2+6x+7\:&=x^2+2ux+u^2\\(6-2u)x\:&=u^2-7\\x\:&=\frac{u^2-7}{6-2u}\end{aligned}[/tex]
Tentukan x + 2
[tex]\begin{aligned}x+2&\:=\frac{u^2-7}{6-2u}+2\\\:&=\frac{u^2-7+2(6-2u)}{6-2u}\\\:&=\frac{u^2-4u+5}{6-2u}\end{aligned}[/tex]
Dari [tex]\displaystyle \sqrt{x^2+6x+7}=u+x[/tex] diperoleh
[tex]\begin{aligned}\sqrt{x^2+6x+7}&\:=u+x\\\:&=u+\frac{u^2-7}{6-2u}\\\:&=\frac{u(6-2u)+u^2-7}{6-2u}\\\:&=-\frac{u^2-6u+7}{6-2u}\end{aligned}[/tex]
Differensialkan [tex]\displaystyle x=\frac{u^2-7}{6-2u}[/tex]
[tex]\begin{aligned}x&\:=\frac{u^2-7}{6-2u}\\dx\:&=\frac{2u(6-2u)-(u^2-7)(2)}{(6-2u)^2}~du\\dx\:&=-\frac{2(u^2-6u+7)}{(6-2u)^2}~du\end{aligned}[/tex]
Tentukan u dari [tex]\displaystyle \sqrt{x^2+6x+7}=u+x[/tex]
[tex]\displaystyle \sqrt{x^2+6x+7}=u+x\rightarrow u=\sqrt{x^2+6x+7}-x[/tex]
Selesaikan
[tex]\begin{aligned}\int \frac{dx}{(x+2)\sqrt{x^2+6x+7}}&\:=2\int \frac{-\frac{u^2-6u+7}{(6-2u)^2}}{\frac{u^2-4u+5}{6-2u}\left ( -\frac{u^2-6u+7}{6-2u} \right )}~du\\\:&=2\int \frac{du}{u^2-4u+5}\\\:&=2\int \frac{du}{(u-2)^2+1}\\\:&=2\int \frac{dv}{v^2+1}\\\:&=2\tan^{-1}v+C\\\:&=2\tan^{-1}(u-2)+C\\\:&=2\tan^{-1}\left ( \sqrt{x^2+6x+7}-x-2 \right )+C\end{aligned}[/tex]
28. Mohon bantuannya kawan. Soal mtk turunan/diferensial
Penjelasan dengan langkah-langkah:
turunan
g (x) = 4x³ (2x² + 5x - 10)
g (x) = 8x⁵ + 20x⁴ - 40x³
g'(x) = 5 . 8x⁵⁻¹ + 4 . 20x⁴⁻¹ - 3 . 40x³⁻¹
g'(x) = 40x⁴ + 80x³ - 120x²
g'(-2) = 40(-2)⁴ + 80(-2)³ - 120(-2)²
g'(-2) = 640 - 640 - 480
g'(-2) = -480
29. Contoh psikologi diferensial
EMPAT JENIS PENELITIAN DAN EMPAT JENIS METODE DALAM PSIKOLOGI DIFFERENSIAL
Stern memperkenalkan empat cara penelitian yakni :
a. Penelitian variasi ialah suatu penelitian dari satu sifat pada sejumlah individu.
b. Penelitian korelasi ialah penelitian dari dua sifat pada sejumlah individu.
c. Psikografi ialah uraian satu individu dalam berbagai sifat-sifatnya.
d. Penelitian komparasi ialah penelitian dua individu atau lebih, dalam bermacam-macam sifat.
Selain membahas 4 jenis penelitian seperti yang tersebut diatas, Stern mengemukakan adanya beberapa metode psikologi differensial yakni :
a. Metode instrospeksif atau retrospektif
b. Metode ekstrospektif atau yang sekarang disebut observasi
c. Metode eksperimen
d. Metode pengempulan data/angket
Dua yang terakhir sudah banyak dibahas secara mendetail. Namun yang pertama tidak pernah disebut sebut lagi, padahal merupakan dasar dari yang lain.
30. apa yang di maksud dengan diferensial produk dalam pasar monopolistik dan berikan contohnya?
pasar menawarkan produk yang cenderung sama,namun memiliki perbedaan -perbedaan khusus dengan produk lain
contoh pasar mannga yang tiap toko memiliki jenis mangga yang berbeda meskipun yang dijual jenisny buah mangga
31. 10 contoh soal diferensial dan jawaban,,?untuk mahasiswa
Jawaban:
ada di link =
https://soalkimia.com/contoh-soal-aplikasi-turunan/
Penjelasan:
Saya cari di google kak
#Jadikan Jawaban Tercerdas Yaa
32. tentukan limit dibawah ini menggunakan cara diferensial(soal di gambar)
Jawab:
Penjelasan dengan langkah-langkah:
[tex]\displaystyle \lim_{x \to 2} \dfrac{\sqrt{4x+1} - 3}{3x-6} \stackrel{\begin{aligned} 4x+1 = t^2 \\ x =\dfrac{t^2-1}{4} \end{aligned}}{\stackrel{}{=\joinrel=}} \dfrac{1}{3}\lim_{t \to 3} \dfrac{t-3}{\dfrac{t^2-1}{4} - 2} = \dfrac{4}{3}\lim_{t \to 3} \dfrac{t-3}{t^2-9} \\ \lim_{x \to 2} \dfrac{\sqrt{4x+1} - 3}{3x-6} = \dfrac{4}{3}\lim_{t \to 3} \dfrac{1}{2t} \\\\ \boxed{\boxed{\lim_{x \to 2} \dfrac{\sqrt{4x+1} - 3}{3x-6} = \dfrac{4}{3}\cdot \dfrac{1}{2\cdot 3} = \dfrac{2}{9}}}[/tex]
semoga bermanfaaat..............
33. tentukan diferensial dari soal Y = 4x²+2/2x+1
~ DiferensiαL
y = (4x² + 2) / (2x + 1)
Misal :
u = 4x² + 2 => u' = 8x
v = 2x + 1 => v' = 2
Maka :
y' = (u'v - uv') / v²
y' = (8x (2x + 1) - (4x² + 2) . 2) / (2x + 1)²
y' = ( 16x² + 8x - 8x² - 4) / (2x + 1)²
y' = (8x² + 8x - 4) / (2x + 1)² ✓
- s e m a n g a T
34. Contoh aplikasi penghitungan diferensial dalam permasalahan bidang teknik?
Jawab:
Kebetulan saya menekuni bidang Teknik Sipil (konstruksi), nah jadi untuk aplikasi diferensial sendiri itu menurut saya cukup penting untuk dikuasai khususnya bagi yang ingin menekuni jurusan teknik (dalam hal saya Teknik Sipil).
Jadi sebagai insinyur itu, kami banyak mendapat rumus-rumus perhitungan struktur yang asalnya dari diferensial. Lalu juga biasanya dipakai untuk menentukan titik-titik puncak pada grafik-grafik matematis yang biasanya itu didapatkan dari diferensial/turunan fungsi. Cth : M'(x) = 0 , dan lain sebagainya. Semoga membantu ya jawabannya.
35. Mohon bantuannya kawan. Soal mtk turunan/diferensial kls 12
Penjelasan dengan langkah-langkah:
turunan
no. 5
f (x) = (3x² - 2)²
f'(x) = 2 (3x² - 2)²⁻¹. 6x
f'(x) = 12x (3x² - 2)
f'(x) = 36x³ - 24x
no. 6
f (x) = (4x + 5)/(2x - 3)
f'(x) = 4 (2x - 3) - 2 (4x + 5)/(2x - 3)²
f'(x) = 8x - 12 - 8x - 10/(2x - 3)²
f'(x) = -22/(2x - 3)²
36. Soal diferensial. Tentukan diferensial dari soal berikut D[2√x cos(x)]
jawab
y = (2√x) . cos (x)
y = u v
u = 2√x = 2 x^(1/2)
u' = x^(-1/2)
u' = 1/√x ....rasionalkan 1/√x . √x/√x = 1/x √x
u'=1/x √x
v = cos x
v'= - sin x
y' = u' v + u v'
y' = (1/x √x) cos x - (2√x) sin x
y' = 1/x √x ( cos x - 2 x sin x)
37. persaman diferensial soal berikut
Jawaban:
A.
v(t) = ∫ a(t) dt
v(t) = ∫ (2t+3)³ dt
v(t) = (∫ 8t³ dt) + (∫ 36t² dt) + (∫ 54t dt) + c
v(t) = 2t⁴ + 12t³ + 27t² + c
Dik: v(0) = 4 m/s
4 = 2(0)⁴ + 12(0)³ + 27(0)² + c
c = 4
v(t) = 2t⁴ + 12t³ + 27t² + 4
v(3) = 2(3)⁴ + 12(3)³ + 27(3)² + 4
= 198 m/s
B.
v_rata_rata = (v(t) + v(0))/2
v_rata_rata = (2t⁴ + 12t³ + 27t² + 4 + 4)/2
v_rata_rata = t⁴ + 6t³ + 13,5t² + 2
S = ∫ v_rata_rata dt
S = (∫ t⁴ dt) + (∫ 6t³ dt) + (∫ 13,5t² dt) + (∫ 2 dt)
S = t⁵/5 + 3t⁴/2 + 4,5t³ + 2t
S(3) - S(0)= (3⁵/5 + 3³/2 + 4,5(3)³ + 2(3)) - (0⁵/5 + 3⁴/2 + 4,5(0)³ + 2(0))
S = 176,25 m
38. tentukan diferensial dari soal Y = 4x²+2/2x+1
Penyelesaian:
y = (4x^2 + 2) / (2x + 1)
y' = 8x (2x + 1) - 2 (4x^2 + 2) / (2x + 1)^2
y' = 16x^2 + 8x - 8x^2 - 4/(2x + 1)^2
y' = 8x^2 + 8x - 4/(2x + 1)^2
====================
Detil JawabanKelas: 11
Mapel: Matematika
Bab: Turunan Fungsi Aljabar
Kode: 11.2.9
Kata Kunci: turunan pertama
39. Diberikan persamaan diferensial... (soal terlampir) pake cara yaah
spertinya soalnya salah, model soal sy ganti dikarenakan jwbannya tdk ada...
silakan dipahami
40. Soal persamaan diferensial
Mungkin ini ya :)
Penjelasan dengan langkah-langkah:
A.[tex]\frac{dy}{dx} +2xy=4x[/tex]
P(x)=2x
Q(x)=4x
Faktor integrasinya :
[tex]e^{\int P(x)dx}=e^{\int 2xdx}=e^{x^2}[/tex]
Solusi umum
[tex]e^{\int P(x)dx}y=\int Q(x) e^{\int P(x)dx}+C\\e^{x^2}y=\int 4xe^{x^2}+C\\e^{x^2}y=2e^{x^2}+C\\y=2+\frac{C}{e^{x^2}}[/tex]
B. [tex]\frac{d^2y}{dx^2}-7\frac{dy}{dx}+10y=e^x[/tex]
Persamaan karakteristiknya
[tex]\lambda^2-7\lambda+10=0\\(\lambda-5)(\lambda-2)=0[/tex]
Sehingga didapat [tex]\lambda_1=5[/tex] dan [tex]\lambda_2=2[/tex]
Jadi solusi homogennya
[tex]y_h=C_1e^{2x}+C_2e^{x}[/tex]
Untuk [tex]y_p=uy_1+vy_2[/tex] dengan
[tex]y_1=e^{2x}, \ y'_1=2e^{2x}\\y_2=e^{x}, \ y'_2=e^{x}[/tex]
Sehingga
[tex]w=y_1y'_2-y'_1y_2\\w=e^{2x}e^x-2e^{2x}e^x\\w=-e^{2x}e^x[/tex]
Sehingga diperoleh
[tex]u=-\int{\frac{e^xe^x}{-e^{3x}} } \, dx =\int{e^{-1}} \, dx =-e^x[/tex]
[tex]v=\int{\frac{e^{2x}e^x}{-e^{3x}} } \, dx =-\int{1} \, dx =-x[/tex]
Solusi non homogennya
[tex]y_p=(-e^x.e^2x)+(e^x.(-x))\\y_p=-e^{3x}-xe^x\\y_p=-e^x(e^{2x}+x)[/tex]
Solusi umumnya
[tex]y=C_1e^{2x}+C_2e^{x}+e^x(e^{2x}+x)[/tex]
