Rumus Fungsi Komposisi dan Fungsi Invers dan contoh soal

1. Rumus Fungsi Komposisi dan Fungsi Invers dan contoh soal

Saya foto ya catatan saya + latihan juga

tapi ga cukup slot fotonya

2. contoh soal dan pembahasanya tentang fungsi komposisi invers

Jawab:

Diketahui fungsi [tex]\displaystyle f(x)=\frac{x-2}{x+2}[/tex] dan [tex]\displaystyle g(x)=x+2[/tex], maka [tex]\displaystyle (f\circ g)^{-1}(x)=\cdots[/tex]

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Cara pertama

Komposisikan kedua fungsi

[tex]\begin{aligned}(f\circ g)(x)&\:=f(g(x))\\\:&=f(x+2)\\\:&=\frac{x+2-2}{x+2+2}\\\:&=\frac{x}{x+4}\end{aligned}[/tex]

Invers kan

[tex]\begin{aligned}y&\:=\frac{x}{x+4}\\xy+4y\:&=x\\(y-1)x\:&=-4y\\x\:&=-\frac{4y}{y-1}\\(f\circ g)^{-1}(x)\:&=-\frac{4x}{x-1}\end{aligned}[/tex]

Cara kedua

Invers kan masing-masing fungsi

[tex]\begin{aligned}f(x)&\:=\frac{x-2}{x+2}\\y\:&=\frac{x-2}{x+2}\\xy+2y\:&=x-2\\(y-1)x\:&=-2(1+y)\\x\:&=-\frac{2(1+y)}{y-1}\\f^{-1}(x)\:&=-\frac{2(x+1)}{x-1}\end{aligned}[/tex]

dan

[tex]\begin{aligned}g(x)&\:=x+2\\y\:&=x+2\\x\:&=y-2\\g^{-1}(x)\:&=x-2\end{aligned}[/tex]

Berdasarkan kedua rumus

[tex]\displaystyle \boxed{\begin{matrix}(f\circ g)^{-1}(x)=\left ( g^{-1}\circ f^{-1} \right )(x)\\ (g\circ f)^{-1}(x)=\left ( f^{-1}\circ g^{-1} \right )(x)\end{matrix}}[/tex]

maka

[tex]\begin{aligned}(f\circ g)^{-1}(x)&\:=\left ( g^{-1}\circ f^{-1} \right )(x)\\\:&=g^{-1}\left ( f^{-1}(x) \right )\\\:&=g^{-1}\left ( \frac{-2x-2}{x-1} \right )\\\:&=\frac{-2x-2}{x-1}-2\\\:&=\frac{-2x-2-2(x-1)}{x-1}\\\:&=-\frac{4x}{x-1}\end{aligned}[/tex]

3. berikan contoh soal dan penyelesaian tentang invers dari fungsi dan fungsi komposisi

fungsi komposisi:

1.diketahui f(x) = 3x - 4 dan g(x) = 2x, maka tentukanlah rumus (f o g)(x) dan (g o f)(x) ...
Jawab:(f o g)(x) = g dimasukkan ke f menggantikan x(f o g)(x) = 3(2x)-4(f o g)(x) = 6x - 4
(g o f)(x) = f dimasukkan ke g menggantikan x(g o f)(x) = 2(3x-4)(g o f)(x) = 6x-8

4. fungsi invers komposisi

maaf ya kalo salah .....

5. tuliskan 2 contoh dari fungsi komposisi dan fungsi invers tolong di bantu

Penjelasan dengan langkah-langkah:

komposisi :

1. Jika (f o g)(x) = x² + 3x + 4 dan g(x) = 4x – 5. Berapakah nilai dari f(3)?

=> (f o g)(x) = x² + 3x + 4

f (g(x)) = x² + 3x + 4

g(x) = 3 maka,

4x – 5 = 3

4x = 8

x = 2

Karena f (g(x)) = x² + 3x + 4 dan untuk g(x) = 3 didapat x = 2

Sehingga : f (3) = 2² + 3 . 2 + 4 = 4 + 6 + 4 = 14

2. Diketahui f(x) = 2x dan g(x) = x-3. Tentukan (g o f)(x).

=> (g o f)(x) = g(f(x))

(g o f)(x) = g(2x)

(g o f)(x) = (2x) - 3

(g o f)(x) = 2x - 3

invers :

1. Tentukan fungsi invers dari f(x) = x – 3 maka f-1(x)!

=> f(x) = x – 3

y = x – 3

x = y + 3

Ganti x menjadi f-1(x) dan y menjadi x sehingga diperoleh hasil f-1 (x) = x + 3

2. Tentukan fungsi invers dari f(x) = x2 – 4!

> y = x2 – 4

x2 = y + 4

x = √ y + 4

f-1(x) = √ x + 4

semoga membantu

6. apa itu invers fungsi? berikan satu contoh soal invers fungsi ​

Jawaban:

menurut Wikipedia invers fungsi adalah Fungsi Invers adalah fungsi yang merupakan kebalikan aksi dari suatu fungsi.

Penjelasan dengan langkah-langkah:

contoh soal invers fungsi

Diketahui f(x) = x2 – 3x dan g(x) = 2x + 1. Tentukan (f – g)(x).

Jawab:

(f – g)(x) = f(x) – g(x)

(f – g)(x)= x2 – 3x – (2x + 1)

(f – g)(x)= x2 – 3x – 2x – 1

(f – g)(x)= x2 – 5x – 1

Jawaban:

invers fungsi adalah kebalikan dr suatu fungsi. biasanya disimbolkan dg tanda (^-1) pd fungsi yg akan di invers.

Contoh :

Tentukan invers dari :

a. f(x) = x + 2

b. f(x) = 3x + 1 / 2x - 3

c. f(x) = x² - 2x + 1

Jawab :

a. f(x) = x + 2

invers,

f(x) = y

y = x + 2

x = y - 2

f-¹(x) = x - 2

b. f(x) = 3x + 1 / 2x - 3

invers,

f(x) = y

y = 3x + 1 / 2x - 3

y(2x - 3) = 3x + 1

2xy - 3y = 3x + 1

2xy - 3x = 3y + 1

x(2y - 3) = 3y + 1

x = 3y + 1 / 2y - 3

f-¹(x) = 3x + 1 / 2x - 3

c. f(x) = x² - 2x + 1

invers,

f(x) = y

y = x² - 2x + 1

y = (x - 1)²

(x - 1) = √y

x = 1 ± √y

f-¹(x) = 1 ± √x

7. Invers dari komposisi fungsi

Semoga membantu dan maaf kalau ada kesalahan

8. Buatlah penjelasan menarik tentang manfaat belajar fungsi komposisi dan invers disertai contoh soal ceritanya dan jawaban​

Fungsi komposisi dan fungsi invers adalah dua jenis fungsi yang harus kamu pahami dengan seksama. Kedua jenis fungsi ini akan memberikan pemahaman yang lebih untuk kamu mempelajari matematika, terutama dalam materi aljabar. Fungsi komposisi dan invers banyak digunakan dalam kehidupan sehari-hari khususnya di bidang produksi. Fungsi komposisi dan fungsi invers juga dapat digunakan dalam ilmu lainnya, seperti fisika, ekonomi, dan lain sebagainya. Fungsi komposisi dan fungsi invers dapat digunakan untuk menyederhanakan perhitungan dan menggambarkan hubungan antara variabel dalam berbagai ilmu pengetahuan.

Berikut ini adalah contoh soal cerita yang penyelesaiannya menggunakan fungsi komposisi:

Seorang pedagang menjual buah apel dengan harga Rp 10.000/kg. Jika setiap hari ia menjual 5 kg apel, maka pendapatan pedagang tersebut setiap hari adalah Rp 50.000. Jika setiap bulan terdapat 30 hari, maka pendapatan pedagang tersebut setiap bulan adalah Rp 1.500.000.

Dalam soal di atas, terdapat dua fungsi yang dapat kita temukan yaitu:

- Fungsi f(x) = 10.000x yang menyatakan hubungan antara jumlah buah apel yang dijual (x) dengan pendapatan pedagang setiap hari.

- Fungsi g(x) = 30x yang menyatakan hubungan antara pendapatan pedagang setiap hari (x) dengan pendapatan pedagang setiap bulan.

Dengan menggunakan fungsi komposisi, kita dapat menemukan hubungan antara jumlah buah apel yang dijual dengan pendapatan pedagang setiap bulan yaitu:

(g o f)(x) = g(f(x)) = g(10.000x) = 30(10.000x) = 300.000x

Jadi, jika pedagang tersebut menjual x kg buah apel setiap hari, maka pendapatan pedagang tersebut setiap bulan adalah Rp 300.000x.

9. Invers Komposisi Fungsi!​

f(x) = ¼x -8

g(x) = 2x + 5

notes : anggap aja tanda (') disini itu invers yaa bukan turunan karwna saya gabis nulis ^-1 secara -¹

Bagian A

Cara mencari invers adalah dengan mengubah x menjadi f'(x) dan f(x) menjadi x karena fungsi invers bersifat terbalik dari fungsi sebelumnya

f(x) = ¼x -8

x = ¼ f'(x) -8

¼ f'(x) = x + 8

f'(x) = 4 (x + 8)

f'(x) = 4x + 32

f'(-5) = 4(-5) + 32 = -20 + 32

f'(-5) = 12

Bagian B

Cara mencari invers adalah dengan mengubah x menjadi g'(x) dan g(x) menjadi x karena fungsi invers bersifat terbalik dari fungsi sebelumnya

g(x) = 2x + 5

x = 2 g'(x) + 5

2 g'(x) = x -5

g'(x) = ½ (x -5)

g'(-5) = ½ (-5 -5) = ½ (-10)

g'(-5) = -5

Bagian C

(f o g) (x) :

= f( g(x) )

= ¼ g(x) -8

= ¼ (2x + 5) -8

= ½x + 5/4 -8

= ½x -27/4

= ¼ (2x -27)

misal y = (f o g)(x), maka cara mencari invers adalah dengan mengubah x menjadi y' dan y menjadi x karena fungsi invers bersifat terbalik dari fungsi sebelumnya

y = ¼ (2x -27)

x = ¼ (2y' -27)

2y' -27 = 4x

2y' = 4x + 27

y' = ½ (4x + 27)

(f o g)'(x) = ½ (4x + 27)

(f o g)'(-5) = ½ (4(-5) + 27) = ½ (7)

(f o g)'(-5) = 7/2

Bagian D

(g o f) (x) :

= g( f(x) )

= 2 f(x) + 5

= 2 (¼x -8) + 5

= ½x -16 + 5

= ½x -11

misal b = (g o f)(x), maka cara mencari invers adalah dengan mengubah x menjadi b' dan b menjadi x karena fungsi invers bersifat terbalik dari fungsi sebelumnya

b = ½x -11

x = ½b' -11

½b' = x + 11

b' = 2x + 22

(g o f)'(x) = 2x + 22

(g o f)'(-5) = 2(-5) + 22 = -10 + 22

(g o f)'(-4) = 12

10. invers fungsi komposisi

Kelas : X
Mata Pelajaran : Matematika Wajib
Bab : Invers dan Komposisi Fungsi

a. f⁻¹(14)
f(x) = a
f⁻¹(a) = x
f(x) = x - 2
f⁻¹(x-2) = x
y = x-2
x = y + 2
f⁻¹(x) = x + 2
f⁻¹(14) = 14 + 2
f⁻¹(14) = 16

b. g⁻¹(14)
g(x) = x² + 4x - 7
g⁻¹(x² + 4x - 7) = x
y = x² + 4x - 7
x² + 4x = y + 7
(x + 2)² - 4 = y + 7
(x + 2)² = y + 11
x + 2 = √y+11
x = -2 + √y+11
g⁻¹(x) = -2 + √x+11
g⁻¹(14) = -2 + √14+11
g⁻¹(14) = -2 + √25
g⁻¹(14) = -2 + 5
g⁻¹(14) = 3

c. f o g⁻¹(14)
f o g(x) = f(g(x))
f o g(x) = x²+4x-7 - 2
f o g(x) = x² + 4x -9
f o g⁻¹(x²+4x-9) = x
y = x² + 4x -9
x² + 4x = y + 9
(x+2)² - 4 = y + 9
(x+2)² = y + 13
x + 2 = √y+13
x = -2 + √y+13
f o g⁻¹(x) = -2 + √x+13
f o g⁻¹(14) = -2 + √14+13
f o g⁻¹(14) = -2 + √27
f o g⁻¹(14) = -2 + 3√3

d. g o f⁻¹(14) 
g o f(x) = (x-2)² + 4(x-2) - 7
g o f(x) = x² - 4x + 4 + 4x - 8 -7
g o f(x) = x² -11
g o f⁻¹(x²-11) = x
y = x² - 11
x² = y + 11
x = √y+11
g o f⁻¹(x) = √x+11
g o f⁻¹(14) = √14+11
g o f⁻¹(14) = √25
g o f⁻¹(14) = 5

11. contoh soal dan penyelesaiannya dengan mater komposisi fungsi dan invers fungsi?

Jika f(x) = 2x2 + 1 dan g(x) = x+2
tentukan
a. (g o f ) (x)
b. (g o f ) (5)
c. (f o g) (x)
d. (f o g) (3) Jawab:
mengkomposisikan fungsi sebenarnya sangat sederhana, sobat hanya perlu mentaati asas ketika memasukkan nilai x.
a. (g o f ) (x) —> kita masukkan fungsi f sebagai x dalam fungsi g
(g o f ) (x) = g(f(x)) = g (2x2+1) = 2x2+1 + 2 = 2x2+3
b. (g o f ) (5) = 2(5)2 + 3 = 53
c. (f o g) (x) –> kita masukkan fungsi g sebagai x dalam fungsi f
(f o g) (x) = f(g(x)) = f (x+2) = 2(x+2)2 +1 = 2 (x2+4x+4) +1 = 2x2 + 8x +8 + 1 = 2x2 + 8x + 9
d. (f o g) (3) = 2(3)2 + 8(3) + 9 = 51

12. Fungsi komposisi dan fungsi invers.

4. invers dari fungsi [tex]f(x)=\frac{9x-5}{2}[/tex] adalah [tex]\boldsymbol{f^{-1}(x)=\frac{2x+5}{9}}[/tex].

5. invers dari fungsi [tex]f(x)=\frac{7x-9}{5-2x}[/tex] adalah [tex]\boldsymbol{f^{-1}(x)=\frac{5x+9}{7+2x}}[/tex].

PEMBAHASAN

Fungsi invers adalah fungsi kebalikan dari fungsi asalnya. Fungsi invers ditulis sebagai berikut:

[tex]f(x)=y~\to~x=f^{-1}(y)[/tex]

Pangkat -1 merupakan lambang dari invers.

Contoh-contoh fungsi invers :

[tex]f(x)=x~\to~f^{-1}(x)=\frac{1}{x}[/tex]

[tex]f(x)=x+a~\to~f^{-1}(x)=x-a[/tex]

[tex]f(x)=\frac{ax+b}{cx+d} ~\to~f^{-1}(x)=\frac{-dx+b}{cx-a}[/tex]

.

DIKETAHUI

[tex]4.~f(x)=\frac{9x-5}{2}[/tex]

[tex]5.~f(x)=\frac{7x-9}{5-2x}[/tex]

.

DITANYA

Tentukan fungsi inversnya.

.

PENYELESAIAN

SOAL 4

[tex]f(x)=\frac{9x-5}{2}[/tex]

Misal :

[tex]y=\frac{9x-5}{2}~~~...kali~silang[/tex]

[tex]9x-5=2y[/tex]

[tex]9x=2y+5[/tex]

[tex]x=\frac{2y+5}{9}[/tex]

Substitusi y = x :

[tex]y=\frac{2x+5}{9}[/tex]

Maka :

[tex]f^{-1}(x)=y[/tex]

[tex]f^{-1}(x)=\frac{2x+5}{9}[/tex]

.

.

SOAL 5

[tex]f(x)=\frac{7x-9}{5-2x}[/tex]

Misal :

[tex]y=\frac{7x-9}{5-2x}~~~...kali~silang[/tex]

[tex]7x-9=y(5-2x)[/tex]

[tex]7x-9=5y-2yx[/tex]

[tex]7x+2yx=5y+9[/tex]

[tex](7+2y)x=5y+9[/tex]

[tex]x=\frac{5y+9}{7+2y}[/tex]

Substitusi y = x :

[tex]y=\frac{5x+9}{7+2x}[/tex]

Maka :

[tex]f^{-1}(x)=y[/tex]

[tex]f^{-1}(x)=\frac{5x+9}{7+2x}[/tex]

.

KESIMPULAN

4. invers dari fungsi [tex]f(x)=\frac{9x-5}{2}[/tex] adalah [tex]\boldsymbol{f^{-1}(x)=\frac{2x+5}{9}}[/tex].

5. invers dari fungsi [tex]f(x)=\frac{7x-9}{5-2x}[/tex] adalah [tex]\boldsymbol{f^{-1}(x)=\frac{5x+9}{7+2x}}[/tex].

.

PELAJARI LEBIH LANJUTMencari fungsi invers : https://brainly.co.id/tugas/37733114Mencari nilai fungsi invers : https://brainly.co.id/tugas/37643701Mencari nilai fungsi invers : https://brainly.co.id/tugas/32650767

.

DETAIL JAWABAN

Kelas : 10

Mapel: Matematika

Bab : Fungsi

Kode Kategorisasi: 10.2.3

Kata Kunci : fungsi, invers, kebalikan.

13. soal fungsi komposisi dan fungsi invers

ini contoh soalnya: misalkan fx= x^2 + 2x +1
dan gx= 2x + 3
tentukan:
a. f invers( f^-1)
b. fog
c. gof
d. fog invers
e. gof invers
f.fogof invers

14. soal latihan materi: fungsi invers dan fungsi komposisi, tolong bantu :)

Jawab:

Penjelasan dengan langkah-langkah:

soal 1a

f(x)=  2x + 5

2x=  f(x) - 5

x=  ¹/₂ [ f(x) - 5 ]

f⁻¹(x)=  ¹/₂ (x - 5 )

soal 2a

f(x) =  x² - 4x + 2

x²- 4x =  f(x) - 2

(x - 2)² =  f(x) -2 + 4

(x - 2)² =  f(x) + 2

[tex]\sf (x-2) = \pm \sqrt{f(x) + 2}\\\\x = 2 \pm \sqrt{f(x) + 2}\\\\f^{-1}(x) = 2 \pm \sqrt{x+2}[/tex]

soal 2a

fog(x) =  f{ g(x)}

= f {2x+5}

= 2x+5 - 3

(fog)(x) = 2x + 2

gof(x) = g{ f(x)}

= g { f(x)}

= g {x- 3}

= 2 (x-3)  + 5

=2x -6 + 5

(gof)(x) = 2x - 1

soal2b

fog(x) = 2x+ 2

(fog)⁻¹(x)= ¹/₂ ( x- 2)

gof(x)= 2x- 1

(gof)⁻¹(x)=   ¹/₂ (x + 1)

15. Contoh invers fungsi komposisi

fog^1(x)= 2x + 3
f(x)= x + 1
g(x)= ...?

16. Komposisi dan Invers Fungsi

semoga membantu......

17. contoh fungsi invers dan fungsi komposisi​

fungsi invers

f(x) =3x+5

y=3x+5

y-5=3x

y-5/3=x

inversnya = x-5/3

18. kak tolong kerjakan soal ini dong tentang (invers komposisi fungsi)besok di kumpulin!...​

Jawaban:

mungkin yg d

Penjelasan dengan langkah-langkah:

maaf kalau salah

19. komposisi fungsi dan fungsi invers

Bab Fungsi

1) domain y= √x --> x ≥0
(x² + x -6)/(1-x²) ≥ 0
(x² +x - 6)(1-x²) ≥ 0 dengan  1-x² ≠ 0
(x+3)(x-2)(1-x)(1+x) ≥ 0 dengan x≠ 1 atau x≠ -1
x = - 3, x = 2 , x = 1 , x = - 1
dgn garis bilangan agar bernilai (+)
.

....--...(-3)...++....-1...--...1...++...(2)... --....
HP  -3 ≤ x < -1 atau  1 < x ≤ 2

2) .
g(x+2) = x²+4
g(1)= ...
x+2 = 1
x = -1
g(1)= (-1)² + 4 = 5

fog(1)= f {g(1)} = f (5)
.
f(2x+1) = 4x²+8x + 1
f(5) = ...
2x+1 = 5
2x = 4
x = 2
f(5) = 4(2²) + 8(2) + 1
f(5)= 16 + 16 + 1
f(5) = 33

fog(1)=f(5) = 33

3) g(x)= x+2 --> g⁻¹(x)= x-2
g⁻¹ o f (x)= 5x² - 3x
g⁻¹ {f(x)} =  5x² - 3x
f(x) - 2 = 5x² -3x
f(x)= 5x² -3x + 2
.

20. Materi Fungsi Komposisi dan Fungsi Invers Soal berupa lampiran Jawab dengan penjelasan/langkah

Matematika (Fungsi komposisi dan invers)

f(x) = (2x - 3) / (x + 2)

y (x + 2) = 2x - 3
2x - xy = 2y + 3
x = (2y + 3) / (2 - y)
f`¹(x) = (2x + 3) / (2 - x)

g(x) = 2x - 1

y = 2x - 1
x = (y + 1) / 2
gˉ¹(x) = (x + 1) / 2

Nomor 1
(fog)(x) = f{g(x)}
y = (2g(x) - 3) / (g(x) + 2)
y = (2(2x - 1) - 3) / (2x - 1 + 2)
y (2x + 1) = 4x - 5
4x - 2xy = y + 5
x = (y + 5) / (4 - 2y)

(fog)ˉ¹(x) = (x + 5) / (4 - 2x)

Nomor 2
(gof)(x) = g{f(x)}
y = 2f(x) - 1
y = 2((2x - 3) / (x + 2)) - 1
y = (4x - 6 - (x + 2)) / (x + 2)
y(x + 2) = 3x - 8
3x - xy = 2y + 8
x = (2y + 8) / (3 - y)

(gof)ˉ¹(x) = (2x + 8) / (3 - x)

Nomor 3
(gˉ¹of)(x) = gˉ¹{f(x)}

= (f(x) + 1) / 2
= ((2x - 3) / (x + 2) + 1) / 2
= (2x - 3 + x + 2) / 2(x + 2)
= (3x - 1) / (2x + 4)

Nomor 4
(fogˉ¹)(x) = f{gˉ¹(x)]
y = (2gˉ¹(x) - 3) / (gˉ¹(x) + 2)
y = (2(x+1)/2 - 3) / ((x+1)/2 + 2)
y = (x - 2) / (x + 5)/2
y(x + 5) = 2(x - 2)
xy + 5y = 2x - 4
2x - xy = 5y + 4
x = (5y + 4) / (2 - y)

(fogˉ¹)ˉ¹(x) = (5x + 4) / (2 - x)

Nomor 5
(gofˉ¹)(x) = g{fˉ¹(x)}

= 2fˉ¹(x) - 1
= 2((2x + 3) / (2 - x)) - 1
= (4x + 6 - (2 - x) / (2 - x)
= (5x + 4) / (2 - x)

Nomor 6
(fˉ¹og)(x) = fˉ¹{g(x)]
y = (2g(x) + 3) / (2 - g(x))
y = (2(2x - 1) + 3) / (2 - (2x - 1))
y = (4x + 1) / (3 - 2x)
y(3 - 2x) = 4x + 1
3y - 2xy = 4x + 1
4x + 2xy = 3y + 1
x = (3y + 1) / (4 + 2y)

(fˉ¹og)ˉ¹(x) = (3x + 1) / (4 + 2x)

Nomor 7
(fˉ¹)ˉ¹(x) = f(x)
= (2x - 3) / (x + 2)

Nomor 8
(g`¹)`¹(x) = g(x)
= 2x - 1

21. FUngsi invers dan komposisi

(gof)(x) = g{f(x)}
= x(4x+2) - 3 : x(4x+2) + 1
= 4x^2 + 2x - 3 : 4x^2 + 2x +1

(gof)(x) = 4x^2+2x-3/4x^2+2x+1

22. fungsi komposisi dan fungsi invers

fungsi komposisi dan fungsi invers adalah jika terdapat 2 buah fungsi, mis : f(x) dengan g(x) dapat dibentuk fungsi baru dengan menggunakan prinsip operasi komposisi. 

23. tolong ya kak soal fungsi komposisi dan fungsi invers​

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Semoga membantu yah.....

24. SOAL KOMPOSISI FUNGSI DAN FUNGSI INVERS

f(x) = 3x +5/3x -7
dirubah ke bentuk invers
y = 3x + 5 / 3x - 7
3xy - 7y = 3x + 5
3xy - 3x = 7y + 5
x (3y - 3) = 7y + 5
x = 7y+5/3y - 3

f ⁻¹(x) = 7x + 5/ 3x - 3

25. soal fungsi komposisi dan fungsi invers​

Jawab:

1. Jika  

f

(

x

)

=

a

x

+

b

maka  

f

(

z

)

=

a

⋅

z

+

b

atau  

f

(

g

(

x

)

)

=

a

⋅

g

(

x

)

+

b

(

f

∘

g

)

(

x

)

=

f

(

g

(

x

)

)

(

f

∘

g

)

−

1

(

x

)

=

(

g

−

1

∘

f

−

1

)

(

x

)

(

f

−

1

∘

f

)

(

x

)

=

I

(

x

)

(

f

−

1

)

−

1

(

x

)

=

f

(

x

)

Jika  

f

(

x

)

=

a

x

+

b

c

x

+

d

maka  

f

−

1

(

x

)

=

−

d

x

+

b

c

x

−

a

Jika  

f

(

a

)

=

b

maka  

f

−

1

(

b

)

=

26. soal fungsi komposisi dan inverstolong bantu dijawab

f(2x+4)=8x^2-x+1
g^-1(x)= x+4
f bundaran g(3)...?

g^-1(x)= x+4
x= y +4
-y= 4-x
y= x-4
g(x)= x-4
g(3)= 3-4=-1

f bundaran g(3)= f(g(3))
f(g(3))= 8x^2-x+1
f(-1)= 8(-1)^2 -(-1) +1
f(-1)= 8.1 +1 +1= 10

*maaf kalo salah,, semoga membantu,,

27. contoh soal fungsi operasi aljabar pada fungsi,fungsi komposisi,fungsi invers

soal sbmptn fungsi komposisi invers

28. fungsi komposisi & invers

Jawab:

Penjelasan dengan langkah-langkah:

29. Berikan contoh soal menentukan invers dari fungsi komposisiMhon di jwab​

Jawaban:

jika f(x) = 3× + 2 dan g(x) = 4×2.maka ( f o g) (x) dan (g o f) (x) adalah...

maaf kalo salah

30. Tolong di bantu soal matematika tentang fungsi komposisi dan fungsi invers ya

saya hanya dapat mengirim contohnya saja maaf yha

31. Pengertian fungsi, fungsi komposisi, dan invers

Fungsi KomposisiSyarat Suatu fungsi dapat dikomposisikan jika daerah hasil dari  adalah himpunan bagian dari daerah asal g. Aturan fungsi komposisi : Apabila terdapat fungsi (x), g(x) dan h(x), maka :  o g(x) = (g(x))g o (x) = g((x))h o g o (x) = h (g((x))) Invers fungsi merupakan hubungan kebalikan dari suatu fungsi. Maka dapat dituliskan : Jika fungsi  : A → B yang mempunyai peta (a) = b, maka invers  adalah fungsi g : B → A dengan peta g(b) = a Dapat dinyatakan dengan :      g  =  -1

32. bantuinn dong, ini soal komposisi fungsi dan fungsi invers​

Jawab: -3

Penjelasan dengan langkah-langkah:

f(x) = 3x-1 , (fog)(x) = 3x+2

g-1 (-2) = ?

cari g(x) dulu:

(fog)(x) = f(g(x))

3x+2 = 3(g(x)) -1

g(x) = 3x -1 -3x + 2

g(x) = x + 1

lalu cari invers:

g(x) = x + 1

y = x + 1

x = y - 1

g-1 = x - 1

g-1 (-2) = (-2) - 1

= -3

33. Invers fungsi komposisi

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Nomor 1

( f o g )(x) = f( g ( x ) )

( f o g )(x) = f( 2x - 5 )

( f o g )(x) = 2x - 5 +5

( f o g )(x) = 2x

Misalkan ( f o g )(x) = y

y = 2x

[tex]x=\frac{1}{2}y[/tex]

[tex]\boxed{(f\:o\:g)^{-1}(x)=\frac{1}{2}x}[/tex]

Nomor 2

( g o f )(x) = g( f ( x ) )

( g o f )(x) = g( x + 5 )

( g o f )(x) = 2 ( x + 5 ) - 3

( g o f )(x) = 2x + 10 - 3

( g o f )(x) = 2x + 7

Misalkan ( g o f )(x) = y

y = 2x + 7

y - 7 = 2x

[tex]x=\frac{y-7}{2}[/tex]

[tex]\boxed{(g\:o\:f)^{-1}(x)=\frac{x-7}{2}}[/tex]

Semoga bermanfaat!!!

catatan: jika penyelesaian tidak terbuka pada aplikasi, harap membuka brainly menggunakan browser

34. invers fungsi komposisi

Uraian dalam lampiran
semoga membantu

35. Ada yang bisa? Matematika fungsi invers dan komposisi. Soal pada gambar​

Jawaban:

Kalo ada yang kurang paham,boleh di tanyakan lagi:)

36. soal mtk kelas 10 semester 2 INVERS dan fungsi komposisi​

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Ingat !

Fungsi Invers

f(x) = (ax + b) / (cx + d); x ≠ -d/a

f⁻¹(x) = (-dx + b) / (cx - a); x ≠ a/c

Fungsi komposisi

(fog)(x) = f(g(x))

(gof)(x) = g(f(x))

Maka :

No. 1

f(x) = (5x - 6) / (3x - 2)

f⁻¹(x) = (2x - 6) / (3x - 5)

No. 2

f(x) = (9x + 17) / (x + 2)

f⁻¹(x) = (-2x + 17) / (x - 9)

f⁻¹(10) = (-2(10) + 17) / (10 - 9)

f⁻¹(10) = (-20 + 17) / 1

f⁻(10) = -3

Jadi, nilai dari f⁻¹(10) adalah -3

No. 3

Diket :

f(x) = 2x - 1 dan g(x) = 3x² - x + 5

Tentukan komposisi fungsi (gof)(x) !

Jawab :

(gof)(x) = g(f(x))

(gof)(x) = 3(2x - 1)² - (2x - 1) + 5

(gof)(x) = 3(4x² - 4x + 1) - 2x + 1 + 5

(gof)(x) = 12x² - 2x - 12 + 3 + 6

(gof)(x) = 12x² - 2x - 3

No. 4

Diket :

(gof)(x) = 4x² - 10x + 21 dan g(x) = 2x + 3

Tentukan fungsi f(x) !

Jawab :

g(f(x)) = (gof)(x)

2(f(x)) + 3 = 4x² - 10x + 21

2(f(x)) = 4x² - 10x + 21 - 3

2(f(x)) = 4x² - 10x + 18

f(x) = (4x² - 10x + 18) / 2

f(x) = 2x² - 5x + 9

_____________

Detail Jawaban :

Kelas : X

Mapel : Matematika

Materi : Fungsi

Semoga Bermanfaat

37. invers fungsi komposisi

f(x) = x - 2
y = x - 2
x = y + 2
(f(x))^-1 = x + 2
(f(14))^-1 = 14 + 2
(f(14))^-1 = 16

g(x) = x² + 4x - 7
y = x² + 4x - 7
y + 7 = x² + 4x
y + 7 = (x + 2)² - 4
y + 7 + 4 = (x + 2)²
y + 11 = (x + 2)²
x + 2 = √(y + 11)
x = -2 + √(y + 11)
(g(x))^-1 = -2 + √(x + 11)
(g(14))^-1 = -2 + √(14 + 11)
(g(14))^-1 = -2 + √25
(g(14))^-1 = -2 + 5
(g(14))^-1 = 3

((fog)(x))^-1
= (g^-1 o f^-1)(x)

((fog)(14))^-1
= (g^-1 o f^-1)(14)
= (g((f(14))^-1)^-1
= (g(16))^-1
= -2 + √(16 + 11)
= -2 + √36
= -2 + 6
= 4

((gof)(x))^-1
= (f^-1 o g^-1)(x)

((gof)(14))^-1
= (f^-1 o g^-1)(14)
= (f(g(14))^-1)^-1
= (f(3))^-1
= 3 + 2
= 5

38. Fungsi invers pada komposisi

Jawab:

Fungsi invers adalah pemetaan yang memiliki arah berlawnan dengan fungsinya. Misalkan suatu fungsi mematakan dari himpunan A ke B. Maka, yang dimaksud fungsi invers adalah fungsi yang memetakan dari B ke A. Pada halaman ini, sobat idschool akan mempelajari fungsi invers dan sifat fungsi invers pada komposisi fungsi

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Misalkan suatu fungsi f(x) memiliki invers f^{-1}(x) dan g(x) memiliki invers g^{-1}(x). Komposisi f(x) dan g(x) juga akan memiliki invers. Komposisi invers ini memiliki sifat fungsi invers yang akan dijelaskan kemudian.

Pada gambar sebelah kiri ditunjukkan sebuah fungsi f(x) yang memiliki fungsi invers f^{-1}(x). Gambar di sebelah kanan adalah komposisi dua buah fungsi dan inversnya.

 

Sebelum membahas mengenai sifat invers pasa komposisi fungsi. Kita akan mempelajari terlabih dahulu proses mencari invers dari suatu fungsi. Penjelasan akan disajikan dalam bentuk soal dan pembahasan, jadi simak soal dan pembahasan tentang invers fungsi di bawah dengan baik.

Tentukan invers dari fungsi f(x) di bawah!

 \[ f(x) = \frac{4x - 3}{x + 2}\]

Pembahasan:

Misalkan f(x) = y, maka

 \[ y = \frac{4x - 3}{x + 2}\]

 \[ y \left( x + 2 \right) = 4x - 3 \]

 \[ xy + 2y = 4x - 3 \]

 

 \[ xy - 4x = - 3 - 2y \]

 \[ x \left( y - 4 \right) = - 3 - 2y \]

 \[ x  = \frac{- 3 - 2y}{ y - 4 } \]

 \[ x  = \frac{-\left(3 + 2y \right)}{ - \left(4 -  y \right)} \]

 \[ x  = \frac{3 + 2y}{4 - y} \]

Berdasarkan persamaan akhir di atas dapat disimpulkan bahwa fungsi invers dari f(x) adalah

 \[ f^{-1}(x)  = \frac{3 + 2x}{4 - x} \]

Bagaimana, mudah bukan?

Cara menentukan invers suatu fungsi, seperti cara di atas, memang cukup panjang. Sebenarnya, ada rumus praktis untuk menentukan suatu fungsi invers. Meskipun demikian, sebaiknya sobat idschool sudah menguasai konsep pencarian invers suatu fungsi di atas terlebih dahulu. Hal ini akan bermanfaat untuk sobat idschool nantinya, juga akan bermanfaat ketika sobat idschool lupa rumus cepatnya.

Cara cepat mencari sebuah fungsi invers untuk bentuk tertentu dapat diperoleh dengan cara berikut.

Rumus cepat mencari invers fungsi

Kita akan menggunakan cara cepat mencari invers fungsi untuk menyelesaikan persoalan yang sama pada soal dan pembahasan invers fungsi di atas.

 \[ f(x) = \frac{4x - 3}{x + 2} \]

 \[ f^{-1}(x) = \frac{-2x - 3}{x - 4} \]

 \[ f^{-1}(x) = \frac{- \left( 2x + 3 \right)}{- \left(4 - x \right)} \]

 \[ f^{-1}(x) = \frac{2x + 3}{4 - x} = \frac{3 + 2x}{4 - x} \]

Bagaimana? Hasilnya sama bukan dengan cara sebelumnya? Selanjutnya kita akan mempelajari sifat invers suatu fungsi.

Baca Juga: Relasi dan Fungsi: Pengertian, Perbedaan, dan Contoh Soal

 

 

Sifat Invers pada Komposisi Fungsi

Pembahasan sifat invers pada komposisi fungsi mempelajari hubungan kesamaan suatu fungsi invers dengan kesamaan lainnya. Sifat invers pada komposisi fungsi dapat membuat sobat idschool lebih tepat dalam menentukan langkah yang tepat untuk menyelesaikan variasi soal yang diberikan terkait komposisi fungsi.

Sifat Fungsi Invers pada komposisi fungsi dapat dilihat pada gambar di bawah.

Sifat Fungsi Invers

 

 

Contoh Soal dan Pembahasan

Contoh Soal Fungsi Invers Komposisi Fungsi

Jika f(x) = x + 2 dan g(x) = \frac{3 - x}{2x + 1} maka \left(f \circ g \right)^{-1}(x) adalah ….

 \[ \textrm{A.} \; \; \; \frac{x - 6}{5 - 2x} \]

 \[ \textrm{B.} \; \; \; \frac{x - 6}{2x - 5} \]

 

 \[ \textrm{C.} \; \; \; \frac{x + 6}{2x - 5} \]

 \[ \textrm{D.} \; \; \; \frac{x - 6}{2x + 5} \]

 \[ \textrm{E.} \; \; \; \frac{2x - 5}{x + 6} \]

Pembahasan:

 \[ \left(f \circ g \right)(x) = f \left( g(x) \right) \]

 \[ \left(f \circ g \right)(x) = f \left( \frac{3 - x}{2x + 1} \right) \]

 \[ \left(f \circ g \right)(x) = \frac{3 - x}{2x + 1} + 2 \]

 \[ \left(f \circ g \right)(x) = \frac{3 - x + 2(2x + 1)}{2x + 1} \]

 \[ \left(f \circ g \right)(x) = \frac{3 - x + 4x + 2)}{2x + 1} \]

 \[ \left(f \circ g \right)(x) = \frac{3x + 5)}{2x + 1} \]

Dengan cara cepat mencari fungsi invers, kita dapat secara mudah menentukan \left(f \circ g \right)^{-1}(x).

 \[ \left(f \circ g \right)^{-1}(x) = \frac{-x + 5}{2x - 3} \]

 \[ \left(f \circ g \right)^{-1}(x) = \frac{- \left(x - 5 \right)}{ - \left(3 - 2x \right) } \]

 \[ \left(f \circ g \right)^{-1}(x) = \frac{x - 5}{ 3 - 2x} \]

Jawaban: A

39. Mohon bantuannya Ini soal mtk tentang fungsi komposisi & invers

Jawaban:

f(x) + g(x) = 2x² + 2x - 3

Penjelasan dengan langkah-langkah:

f(x) = 2x² + x - 5

g(x) = x + 2

f(x) + g(x) = 2x² + x - 5 + x + 2

f(x) + g(x) = 2x² + 2x - 3

semoga jawabannya membantu

40. komposisi fungsi invers

semoga membantu.....