tolong minta contoh laporan fisika bab GGL Induksi dong
1. tolong minta contoh laporan fisika bab GGL Induksi dong
Laporan Praktikum GGL Induksi
A. Tujuan
Mengetahui GGL induksi yang dihasilkan dari induksi elektromagnetik.
B. Landasan Teori
Peristiwa dihasilkannya arus listrik akibat adanya perubahan medan magnetik dinamakan induksi elektromagnetik, sedangkan arus yang dihasilkan dari induksi elektromagnetik dinamakan arus induksi. Penemuan ini dikenal dengan “Hukum Faraday”. Penemuan ini dianggap sebagai penemuan monumental. Mengapa? Pertama, “Hukum Faraday” memiliki arti penting dalam hubungan dengan pengertian teoretis tentang elektromagnetik. Kedua, elektromagnetik dapat dipergunakan sebagai penggerak secara terus-menerus arus aliran listrik seperti yang digunakan oleh Faraday dalam pembuatan dinamo listrik pertama ..
GGL induksi adalah beda potensial yang timbul akibat adanya perpotongan antara garis – garis gaya magnet dengan kawat kumparan solenoida. Perpotongan garis – garis gaya magnet dengan kawat kumparan menimbulkan adanya sumber arus yang menghasilkan arus induksi, lalu arus induksi menghasilkan sumber tegangan yang menimbulkan GGL induksi.
Hukum Faraday:
1. Jika sebuah penghantar memotong garis-garis gaya dari suatu medan magnetik (flux) yang konstan, maka pada penghantar tersebut akan timbul tegangan induksi.
2. Perubahan flux medan magnetik didalam suatu rangkaian bahan penghantar, akan menimbulkan tegangan induksi pada rangkaian tersebut
Alat dan Bahan
1. Ampermeter
2. Voltmeter
3. Kumparan solenoida
4. Kabel
5. Magnet batang
2. Fisika induksi elektromagnetik, soal di lampiran, jawab dengn cara yaaa, terimakasih
Jadi,
[tex]\sf{\bold{\epsilon_{max} = 2,16 \pi \: V}}[/tex][tex] \sf{\bold{\theta \because \epsilon_{max} = 90^o = \frac{\pi}{2} \: rad}} [/tex][tex] \sf{\theta \because \epsilon_{-}} [/tex] = [tex] \sf{\bold{180^o < \theta < 360^o}}[/tex] = [tex] \sf{\bold{\pi \: rad < \theta < 2 \pi \: rad}}[/tex].[tex] \sf{\bold{T \approx 0,926 \: s}}[/tex] PendahuluanHai ! Saya akan membantu Anda untuk mengerjakan materi Induksi GGL pada generator. Generator adalah suatu alat yang dapat memunculkan arus listrik. Arus listrik muncul akibat adanya perpindahan elektron yang bersumber dari adanya beda potensial. Generator terdiri dari lilitan kawat (melingkar) yang banyak sehingga medan magnet bergerak pada kecepatan sudut ([tex] \sf{\omega}[/tex]) tertentu. Konsep yang berlaku yaitu :
Semakin besar nilai medan magnet (B), maka nilai GGL yang dibangkitkan ([tex]\sf{\epsilon}[/tex]) juga semakin besar.Semakin besar nilai luas bidang kumparan generator (A), maka nilai GGL yang dibangkitkan ([tex]\sf{\epsilon}[/tex]) semakin besar.Semakin besar nilai kecepatan sudut ([tex]\sf{\omega}[/tex]) dari medan magnet, maka nilai GGL yang dibangkitkan ([tex]\sf{\epsilon}[/tex]) semakin besar.Semakin banyak jumlah lilitan (N) dalam generator, maka nilai GGL yang dibangkitkan ([tex]\sf{\epsilon}[/tex]) semakin besar. Pembahasan :Berdasarkan adanya pengertian dan konsep tersebut, maka GGL yang dibangkitkan pada generator dapat dinyatakan dalam persamaan sebagai berikut :
GGL Maksimum[tex] \boxed{\sf{\bold{\epsilon = N \cdot B \cdot A \cdot \omega}}}[/tex]
GGL Pada Sudut Putar Tertentu[tex] \boxed{\sf{\bold{\epsilon = N \cdot B \cdot A \cdot \omega \cdot \sin(\theta)}}}[/tex]
Dengan ketentuan :
[tex]\sf{\epsilon}[/tex] = GGL yang dibangkitkan (Volt atau V) B = medan magnet yang memengaruhi (Tesla atau Wb/m²)A = luas bidang kumparan generator (m²)N = jumlah lilitan dalam generator[tex]\sf{\omega} [/tex] = kecepatan sudut medan magnet (rad/s)[tex]\sf{\theta} [/tex] = sudut elevasi tertentu (° atau rad) >> Pada nilai maksimumnya, nilai [tex]\sf{\sin(\theta)} [/tex] tepat bernilai 1. Langkah Penyelesaian:Diketahui :
r = jari-jari kumparan = 6 cm = [tex]\sf{6 \times 10^{-2}} [/tex] mN = jumlah lilitan dalam generator = 50 lilitan [tex]\sf{\omega} [/tex] = kecepatan sudut medan magnet = 10 rad/sB = medan magnet yang memengaruhi = 1,2 TDitanya :
[tex]\sf{\epsilon_{max}}[/tex] = GGL maksimum yang dibangkitkan = ... V[tex] \sf{\theta \because \epsilon_{max}} [/tex]= sudut elevasi saat GGL bernilai maksimum = ... ° = ... rad[tex] \sf{\theta \because \epsilon_{-}} [/tex]= sudut elevasi saat GGL bernilai negatif = ... ° = ... radT = periode saat tegangan keluar = ... sJawaban :
[tex]\sf{\bold{\epsilon_{max}}}[/tex] = ... V[tex] \sf{\epsilon_{max} = N \cdot B \cdot A \cdot \omega}[/tex]
[tex] \sf{\epsilon_{max} = N \cdot B \cdot \pi \cdot r^2 \cdot \omega}[/tex]
[tex] \sf{\epsilon_{max} = 50 \cdot 1,2 \pi \cdot (6 \cdot 10^{-2})^2 \cdot 10}[/tex]
[tex] \sf{\epsilon_{max} = 600 \cdot 36 \pi \cdot 10^{-4}} [/tex]
[tex] \sf{\epsilon_{max} = 21.600 \pi \cdot 10^{-4}} [/tex]
[tex] \boxed{\sf{\epsilon_{max} = 2,16 \pi \: V}} [/tex]
[tex] \sf{\bold{\theta \because \epsilon_{max}}} [/tex] = ... ° = ... radPerhatikan rumus GGL pada sudut putar tertentu. Terdapat acuan [tex] \sf{\sin(\theta)}[/tex]. Nilai maksimum [tex] \sf{\sin(\theta)}[/tex] adalah 1 yaitu pada sudut elevasi 90° atau setara dengan [tex]\sf{\bold{\frac{\pi}{2} \: rad}}[/tex].
[tex] \sf{\bold{\theta \because \epsilon_{-}}} [/tex] = ... ° = ... radMasih pada rumus yang sama, yaitu mengacu pada nilai-nilai sudut untuk setiap [tex] \sf{\sin(\theta)}[/tex]. Nilai bernilai negatif setelah melewati sudut 180° atau dapat dinotasikan dengan [tex] \sf{\bold{180^o < \theta < 360^o}}[/tex] atau [tex] \sf{\bold{\pi \: rad < \theta < 2 \pi \: rad}}[/tex].
T = ... sUntuk menghitung nilai periode. Kita dapat mendapatkannya dari proses berikut.
[tex] \sf{\omega = \frac{2 \pi}{T}}[/tex]
[tex] \sf{2,16 \cancel \pi = \frac{2 \cancel \pi}{T}}[/tex]
[tex] \sf{2,16 \cdot T = 2} [/tex]
[tex] \sf{T = \frac{2}{2,16}}[/tex]
[tex] \boxed{\sf{T \approx 0,926 \: s}}[/tex]
Pelajari Lebih Lanjut :Nilai GGL maksimum generator https://brainly.co.id/tugas/40563922Hukum Lenz https://brainly.co.id/tugas/38670691Besar GGL yang dibangkitkan akibat perubahan fluks magnetik https://brainly.co.id/tugas/38551518 Detail Jawaban :Kelas : 12
Mata Pelajaran : Fisika
Materi : Bab 5 — Medan Magnet & Induksi Magnet
Kode Kategorisasi : 12.6.5
Kata Kunci : GGL generator; GGL maksimum; sudut untuk GGL maksimum; sudut untuk GGL mulai negatif; periode.
3. contoh soal induksi magnetik
Magnet yang diam diam di dalam kumparan tidak menghasilkan GGL karena....
a. dalam kumparan terjadi perubahan fluks magnetic
B. dalam kumparan tidak terjadi perubahan fluks magnetic
c.dalam kumparan tidak terjadi medan magnetic
d. di dalam kumparan terjadi kehilangan sifat kemagnetan
4. Fisika Essay induksi magnet (fast respon) USBN
Induksi magnetik
kawat melingkar
i, a, 2a
B = __?
induksi magnetik di sekitar kawat melingkar
B = μo i / (2 a)
induksi magnetik di titik P
Bp = ½ μo i / (2 a) - ½ μo i / (2 • 2a)
Bp = [½ μo i / 2a] • (1 - ½)
Bp = ⅛ μo i / a ← jwb
(masuk bidang gambar)
5. contoh soal induksi matematika dan penyelesaiannya
Contoh Soal Berupa Lampiran
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Kelas : XI [Kurikulum 2013 Revisi]
Mata Pelajaran : Matematika
Kode Mapel : 2
Kategori : Bab 1 - Induksi matematika [Kurikulum 2013 Revisi]
Kode kategorisasi : 11.2 [Kelas 11, Kode Mapel 2]
Soal serupa dapat dilihat di,
brainly.co.id/tugas/4222426
#backtoschoolcampaign
6. soal induksi matematika
Materi Induksi Matematika
Lanjutan:
Ternyata P(k) mengimplikasikan P(k+1). Menurut prinsip induksi matematis, P(n) telah terbukti benar
7. soal induksi matematika
IndukSI
p(k) + n(k+1) = p(k+1)
Penjelasan dengan langkah-langkah:
[tex]\sf i^2 + 2^2 + 3^2+ . .. + n^2 = \frac{1}{6}(n)(n+1)(2n+1)[/tex]
[tex]\sf p(k) + n(k+1) = p(k+1)\\[/tex]
[tex]\sf \frac{1}{6}(k)(k+1)(2k+1) + (k+1)^2 = \frac{1}{6}(k+1)(k+1+1)(2(k+1) +1))[/tex]
[tex]\sf \frac{1}{6}(k)(k+1)(2k+1) + (k+1)^2 = \frac{1}{6}(k+1)(k+2)(2k+2 +1))[/tex]
[tex]\sf \frac{1}{6}(k)(k+1)(2k+1) + (k+1)^2 = \frac{1}{6}(k+1)(k+2)(2k+3)[/tex]
[tex]\sf \frac{1}{6}(k+1)\{ k(2k+1) + 6(k+1)\} = \frac{1}{6}(k+1)(k+2)(2k+3)[/tex]
[tex]\sf \frac{1}{6}(k+1)\{ 2k^2 + k+6k + 6\} = \frac{1}{6}(k+1)(k+2)(2k+3)[/tex]
[tex]\sf \frac{1}{6}(k+1)\{ 2k^2 +7k + 6\} = \frac{1}{6}(k+1)(k+2)(2k+3)[/tex]
[tex]\sf \frac{1}{6}(k+1)(k+2)(2k+3) = \frac{1}{6}(k+1)(k+2)(2k+3)[/tex]
terbukti ruas kiri=ruas kanan
terbukti untuk n bilangan asli
8. Contoh 5 Soal Induksi Matematika Beserta Pembahasan...
mau jawab apa kalo gak ada soalnya
9. buatlah 2 contoh soal penerapan induksi matemika seperti digambar!!tolong bgttt soalnya buatan sendiri
Penjelasan dengan langkah-langkah:
11^n -6 habis dibagi 5
n³-n + 3 habis dibagi 3
10. berikan contoh soal dan pembahasan ggl induksi oleh perubahan magnetik?
contoh GGL INDUKSI
sebuah trafo dihubungkan dengan tegangan 400 volt dan dapat menghasilkan tegangan 100 volt. jika kumparan primer berjumlah 1000 lilitan jumlah lilitan kumparan sekunder adalah ?
jawab :
diketahui : Vp = 400 volt
Vs = 100 volt
Ns = 1000
ditanya : Ns ?
jawab : Vp : Vs = Np : Ns
400 : 100 = 1000 : Ns
= 4Ns = 1000 : 4
Ns = 250 lilitan
11. contoh soal persamaan induksi matematika
smg membantu guyssss............
12. soal induksi matematika
Jawab:
1. Konstanta= A dipindahkan ke belakang ∑
2. ∑1 +∑2= atas ∑2, tengah ∑1,∑2, dan bawah ∑1
3. K² dipecah menjadi (k+1) (k+2) dan ditambah k=1 3-1 = 2 k=-2+1=k-1
4. 9-5=4
k=2-k=1=1
7 k²= 7 k² 8k-7k=k
16-7=9
5. 2t+3t-10+t-2=3t+4t=12&3n=3 n=3/3=1
6. 15-6=9
k=7-k=1=k=6
k*k=k² -1k-1k=-2k -1*-1=1
Penjelasan dengan langkah-langkah:
1. Konstanta= A dipindahkan ke belakang ∑
A. n n
∑ A. ui = A. ∑ ui
i=1 i=1
2. m-1 n n
∑ ui + ∑ ui = ∑ ui
i=1 i=m i=1
3. 3 2
∑ (k²+k) = ∑ (k+1) (k+2)
k=2 k=1
K² dipecah menjadi (k+1) (k+2) dan ditambah k=1 3-1 = 2 k=-2+1=k-1
4. 9 5
∑ 7 k²= 7 + ∑ (k²+8k+16)
k=2 k=1
9-5=4
k=2-k=1=1
7 k²= 7 k² 8k-7k=k
16-7=9
5. 12 12
∑ (2t+5) (t-2) = ∑ (2n²+n-10)
t=7 n=7
=2t*-2+5*t+5*-2+2t*t 2n+n-5-2
=-4t+5t+-10+2t² = n-2
= 2t+3t-10+t-2=3t+4t=12 3n=3 n=3/3=1
6. 6 15 15
∑ (k-1)² + ∑ (k-1)² = ∑ (k²-2k+1)
k=1 k=7 k=1
15-6=9
k=7-k=1=k=6
k*k=k² -1k-1k=-2k -1*-1=1
13. cari lah contoh soal tentang induksi matematika !!jawab cepet plis hari ini harus di kumpul
Jawaban:
matematika adalah untuk melatih otak
14. buatlah contoh soal dari induksi magnet pada solenoida..
Berikut adalah contoh soal mengenai induksi magnet pada solenoida:
1. Sebuah solenoida memiliki panjang 50 cm dan diameter 5 cm. Solenoida tersebut memiliki 1000 lilitan dan mengalirkan arus listrik sebesar 3 A. Hitunglah nilai medan magnetik di dalam solenoida tersebut.
2. Sebuah solenoida memiliki panjang 40 cm dan diameter 4 cm. Jika medan magnetik yang dihasilkan oleh solenoida tersebut sebesar 0,1 T, berapa jumlah lilitan yang terdapat pada solenoida tersebut?
3. Sebuah solenoida memiliki panjang 60 cm dan jumlah lilitan sebanyak 2000. Jika solenoida tersebut menghasilkan medan magnetik sebesar 0,15 T, berapa besar arus listrik yang mengalir pada solenoida tersebut?
Jawaban:
iiinnn niknlm kknkobbuno
15. penjelasan induksi elektromagnetik fisika
Induksi : membuat magnet dengan cara menempelkan benda magnetis dengan benda yang bermagnet
Elektromagnetik : Magnet yang terjadi karena dialiri arus listrik
Fisika : Pelajaran ataupun ilmu dalam bidang keipaan atau jurusan keilmuwan dengan tambahan matematika dan disebut physics
16. Contoh soal ggl induksi dan penjelasan nya kelas 9
Jawaban:
Sebuah kumparan dengan 500 lilitan diletakkan di dalam medan magnet yang besarnya berubah terhadap waktu. Jika kumparan mengalami perubahan fluks mgnet dari 0,06 Wb menjadi 0.09 Wb dalam waktu 1s, maka GGL induksi yang dihasilkan oleh kumparan adalah
Pembahasan:
Diketahui
N = 500 ¢1= 0,06 Wb ¢2 = 0,09 Wb t = 1s €=...? € = (N. ∆¢) : ∆t €= N.(¢2 - ¢1) : ∆t = 500.(0, 09 - 0,06) : 1 € = 500.0,03 = 15 V
17. Apa ahli kimia dan fisika Inggris yang pertama kali melakukan percobaan induksi elektromagnetik?
Jawaban:
Michael Faraday
Penjelasan:
Maaf kalo ada yg salah
Jawaban:
Bapak kau yg pertama kali
18. Rumus Induksi Faraday dan contoh soal
rumus : ε = -N (ΔΦ/Δt)
contoh soal :
Sebuah kumparan terdiri dari 50 lilitan, fluks magnet dalam kumparan berubah sebesar 5 x 10-3 weber dalam selang waktu 10ms (milidetik). Hitunglah Gaya Gerak Listrik atau GGL induksi pada kumparan tersebut.
Penyelesaian
Diketahui :
Jumlah Lilitan (N) = 50
Selang waktu (Δt) = 10ms = 10 x 10-3 second
ΔΦ = 5 x 10-3 weber
GGL induksi (ɛ ) = ???
Jawaban :
ɛ = -N (ΔΦ/∆t)
ɛ = -50 (5 x 10-3 wb / 10 x 10-3)
ɛ = -50 (0,5)
ɛ = -25V
Jadi Gaya Gerak Listrik Induksinya adalah -25V
19. contoh soal induksi matematis
Contoh-contoh soal induksi matematika1. Soal : Buktikan bahwa 2n > n + 20 untuk setiap bilangan bulat n ≥ 5.Penyelesaian : (i) Basis induksi : Untuk n = 5, kita peroleh 25 > 5 + 20 adalah suatu pernyataan yang benar.(ii) Langkah induksi : Misalkan bahwa 2k > k + 20 adalah benar.Sekarang kita peroleh 2k+1 = 2.2k > 2(k + 20) = 2k + 40 > (k + 1) + 20(iii) Konklusi : Maka disimpulkan bahwa 2n > n + 20 adalah benar untuk n ≥ 5.2. Soal : Buktikan bahwa semua bilangan berbentuk 7n – 2n dapat dibagi oleh 5 untuk setiap n bilangan asli.Penyelesaian : (i) Basis induksi : Pernyataan yang akan dibuktikan adalah Pn : 7n – 2n dapat dibagi 5. P1 bernilai benar sebab 71 – 21 = 5. (ii) Langkah induksi : Dengan asumsi ini kita akan menyelidiki kebenaran pernyataan Pn+1. Untuk itu kita perhatikan bahwa 7n+1 – 2n+1 = 7.7n – 7.2n + 7.2n – 2.2n = 7[7n – 2n] + 5.2n = 7(5m) + 5.2nm N (asumsi ϵ Pn benar)= 5(7m + 2n)Karena 7m + 2n bilangan asli, maka dari kesamaan terakhir kita dapat menyimpulkan bahwa 7n+1 – 2n+1 dapat dibagi dengan 5.(iii) Konklusi : Dengan kata lain, pernyataan Pn+1 adalah benar. Dengan demikian, bilangan berbentuk 7n – 2n dapat dibagi oleh 5 untuk setiap n bilangan asli
SEMOGA BERMANFAAT ..
20. contoh soal induksi matematika dalam kehidupan sehari-hari
efek domino yang disusun lalu dijatuhkan sehingga domino yang ada didepannya jatuh juga
21. contoh soal induksi matematika ketidaksamaan beserta pembahasannya
semoga membantu...
maaf bila kurang tepat
22. contoh soal induksi matematika pada keterbagian
Jika a|b maka a|bc untuk c bilangan bulat sebarang
Contoh:
a|b →a|b x c,∀c∈{…,-3,-2,-1,0,1,2,3,…}ika a|b dan b|c maka a|c
⚫ Bukti:
a|b →∃k∈B∋b = ak
b|c →∃l∈B∋c = bl
c = b.l
c = ak .l ∃ kl∈B
a|c (Terbukti)
Contoh:
2|4 dan 4|8→2|8
a|b → ∃k∈B∋b = ak dikali x jadi bx = akx ............ (1)
a|c → ∃l∈B∋c = al dikali y jadi cy = aly ................(2)
dari (1) dan (2) didapat :
bx+cy = akx + aly
= a(kx+ly)
Jika (kx+ly) = z maka (bx+cy) = az (z bilangan bulat) sehingga a|(bx+cy)
23. contoh soal materi ggl induksi
Fluks magnetik yang dihasilkan oleh medan magnetik B yang menembus tegak lurus permukaan seluas A adalah Ф. Jika medan magnetiknya diperkecil menjadi 1/2 B sedangkan luas permukaannya diperbesar menjadi 2A, maka fluks magnetik yang dihasilkan sama dengan….
A. 1/4 Ф
B. 1/2 Ф
C. Ф
D. 2Ф
E. 4Ф
Pembahasan
Fluks magnetik adalah Ф = B A cos θ = B A cos 0 = B A.
Jika medan B’ = 1/2 B dan A’ = 2A maka fluks magnetiknya:
Ф’ = B’ A’ = 1/2 B . (2A) = B A = Ф
Jawaban: C
24. siapakah ilmuwan fisika yang berjasa menemukan ggl induksi
Michael Faraday
semoga membantu :)ilmuwan fisika yang berjasa menemukan ggl induksi adalah Michael Faraday
25. bei contoh soal induksi matematika diperluas
Induksi matematik merupakan teknik pembuktian yang baku di dalam matematika, khususnya yang menyangkut bilangan bulat positif. Melalui induksi matematik kita dapat mengurangi langkah-langkah pembuktian bahwa semua bilangan bulat termasuk ke dalam suatu himpunan kebenaran dengan hanya sejumlah langkah terbatas.
Misal salah satu contohnya adalah induksi matematik untuk membuktikan kebenaran program.
function Exp2(N:integer, M: integer )
{menghitung N2M }
Algoritma:
R ← 1
k ← 2*M
While (k > 0)
R ← R * N
k ← k – 1
end
return R
{ Computes : R = N2MLoop invariant : R x Nk = N2M}
Buktikan algoritma di atas benar dengan induksi matematika (semua variabel menggambarkan bilangan bulat non negatif)
Misal Rn dan Kn adalah nilai berturut-turut dari R dan K, setelah melewati loop while sebanyak n kali, n ≥ 0.
Misalkan p(n) adalah pernyataan: Rn x NKn = N2M , n ≥ 0. Akan ditunjukkan bahwa p(n) benar dengan induksi matematika
(i) Basis:
Untuk n = 0, maka R0 = 1, K0= 2M adalah nilai variabel sebelum melewati loop. Maka pernyataan p(0): R0 x NK0 = N2M1 x N2M = N2M adalah benar
(ii) Langkah Induksi
Asumsikan bahwa p(n) adalah benar untuk suatu n ≥ 0 setelah melewati loop n kali. Sehingga pernyataan p(n) dapat ditulis : Rn x NKn = N2M .
Harus ditunjukkan bahwa untuk satu tambahan loop, makaRn+1 x NKn+1 = N2M
Hal ini ditunjukkan sebagai berikut:
Setelah satu tambahan melewati loop,
Rn+1 = Rn x N dan Kn+1 = Kn – 1 maka
Rn+1 x NKn+1 = (Rn x N) x NKn – 1 (dari hipotesis)
= (Rn x N) x NKn x N-1= Rn x NKn
= N2MJadi, Rn+1 x NKn+1
= N2M
Sehingga p(n+1) menjadi benar. Karena itu, dengan prinsip dari induksi matematika, p(n) adalah benar untuk setiap n ≥ 0.
26. buatlah contoh soal induksi matematika kelas XI!!!
buktikan bahwa
1+3+5+...+(2n-1)=n²
untuk jumlah n bilangan ganjil pertama adalah n²!
27. buatlah 3 contoh soal cerita induksi matematika?
1) Prinsip Induksi Matematika (Lemah)
Prinsip ini dinyatakan dengan P(n) adalah suatu pernyataan tentang suatu bilangan asli n, dan q adalah suatu bilangan asli yang tertentu (fixed).
Maka bukti induktif bahwa P(n) adalah benar untuk semua n ≥ q dilakukan melalui 2 (dua) langkah berikut:
a. Langkah awal: Tunjukkan bahwa P(q) adalah benar.
b. Langkah induksi: Tunjukkan bahwa untuk k 2 q bilangan asli, jika P(k) benar, maka P(k+1) juga benar.
Dari dua langkah di atas, maka terbukti bahwa P(n) benar untuk semua bilangan asli n ≥ q. Induksi matematika versi ini dikatakan lemah, karena pada langkah induksinya mengasumsikan P(n) benar untuk satu n saja.
Lemah di sini tidak berarti bahwa bukti yang ditampilkan kurang akurat.
Contoh soal induksi matematika (lemah)
Perhatikan contoh soal induksi matematika berikut ini.
Tunjukkan bahwa 1+2+3+...+n=½n(n+1) untuk semua n bilangan asli.
Pembahasan:
Misalkan P(n) adalah pernyataan bahwa 1+ 2+ 3+ ... + n/2 n(n+1). Tujuan kita adalah menunjukkan bahwa pernyataan P(n) tersebut benar untuk semua n bilangan asli.
Langkah awal: Kita harus menunjukkan bahwa P(1) benar. Dalam hal ini P(1) adalah pernyataan yang bunyinya 1=1(1+1), yang tentu saja benar. Jadi P(1) benar.
Langkah Induksi: Kita harus menunjukkan bahwa jika P(k) benar, P(k+1) juga benar.
Dalam hal ini jika, 1 + 2 + 3 + ... + k = 1/2 k(k+1) apakah 1 + 2 + 3 +...+ k + (k+ 1) = ½ (k+ 1) (k+1+1)= ½ (k+1)(k+2)?
Tentu saja 1+2+3+...+k+ (k+1)= ½ k(k+1) + (k+1) = (k+1)[2k + 1] = (k+1) (k+2) = ½ (k+1) (k+2).
Jadi jika P(k) benar, ternyata P(k+1) juga benar. Dengan dua bukti tersebut maka P(n), pernyataan bahwa 1+2+3+...+ n = ½ n(n+1) adalah benar untuk semua n bilangan asli.
2) Prinsip Induksi Matematika (Kuat)
Dalam hal ini, proses induksi tidak cukup hanya menunjukkan bahwa jika pernyataan P benar untuk satu kasus k ≥ q tapi juga benar untuk pernyataan k+1, yaitu pernyataan P(k+1).
Dalam hal tersebut harus ditunjukkan bahwa P benar untuk semua kasus P(q+1), P(q+2), P(q+3),..., P(k).
Jadi proses pembuktian Induksi Matematika secara kuat (strong mathematical induction) bahwa P(n) benar untuk semua n ≥ q adalah sebagai berikut:
a. Langkah awal: Tunjukkan bahwa P(q) benar
b. Langkah induktif: Tunjukkan bahwa untuk k 2 q, jika P(q+1), P(q+2), P(q+3), ..., dan P(k) benar, maka P(k+1) juga benar.
Proses pembuktian ini adalah kuat dalam artian bahwa dalam langkah pembuktian induktifnya. Kita memiliki lebih banyak informasi dibandingkan dengan pembuktian yang sifatnya lemah.
Contoh soal induksi matematika (kuat)
Tunjukkan bahwa setiap bilangan asli lebih dari 1 dapat dinyatakan sebagai hasil kali atas faktor-faktor primanya.
Pembahasan:
Misalkan P adalah pernyataan bahwa setiap bilangan asli lebih dari 1 dapat dinyatakan sebagai hasil kali atas faktor-faktor primanya. Tentu saja P(2) benar.
Andaikan P(3), P(4), P(5), ..., P(k) benar. Bagaimana menunjukkan bahwa P(k+1) juga benar?
Jika (k+1) adalah bilangan prima, maka P(k+1) benar. Jika (k+1) bukan bilangan prima, maka k+1 = mn, dengan m dan n bilangan-bilangan asli kurang dari k.
Dengan pengandaian sebelumnya maka, m dan n tentu saja bisa dinyatakan sebagai produk dari bilangan-bilangan prima. Sebagai akibatnya, (k+1) juga merupakan hasil kali dari bilangan-bilangan prima.
Itulah contoh soal induksi matematika lengkap dengan pembahasannya. Selamat belajar!
28. contoh soal induksi matematika
Contoh Soal Berupa Lampiran
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Kelas : XI [Kurikulum 2013 Revisi]
Mata Pelajaran : Matematika
Kode Mapel : 2
Kategori : Bab 1 - Induksi matematika [Kurikulum 2013 Revisi]
Kode kategorisasi : 11.2 [Kelas 11, Kode Mapel 2]
Soal serupa dapat dilihat di,
brainly.co.id/tugas/4222426
#backtoschoolcampaign
29. Contoh soal Hukum ampere dan ggl induksi
Soal 1 - Hukum Ampere:
Dalam suatu penghantar lurus dan sejajar dengan arah medan magnetik yang konstan, sebuah kawat mengalirkan arus sebesar 2 A. Jika jarak antara kawat dengan medan magnetik adalah 0,5 m, dan medan magnetik yang diberikan adalah 0,4 T, hitunglah gaya magnet yang dialami oleh kawat.
Jawaban:
Dalam Hukum Ampere, gaya magnet yang dialami oleh kawat dapat dihitung dengan rumus:
F = B * I * L * sin(θ)
Dalam soal ini, B adalah medan magnetik (0,4 T), I adalah arus dalam kawat (2 A), L adalah panjang kawat (0,5 m), dan θ adalah sudut antara arah medan magnetik dan arah arus dalam kawat (90° karena kawat sejajar dengan medan magnetik).
Menggantikan nilai-nilai tersebut ke dalam rumus:
F = 0,4 T * 2 A * 0,5 m * sin(90°)
F = 0,4 T * 2 A * 0,5 m * 1
F = 0,4 N
Jadi, gaya magnet yang dialami oleh kawat adalah 0,4 N.
Soal 2 - GGL Induksi:
Sebuah kumparan dengan 200 lilitan memiliki luas 0,02 m^2 dan berada dalam medan magnetik yang berubah dengan laju 0,1 T/s. Hitunglah gaya gerak listrik (GGL) induksi yang muncul di kumparan.
Jawaban:
Dalam GGL Induksi, GGL yang muncul di kumparan dapat dihitung dengan rumus:
GGL = -N * dΦ/dt
Dalam soal ini, N adalah jumlah lilitan kumparan (200), dΦ/dt adalah laju perubahan fluks magnetik (0,1 T/s).
Menggantikan nilai-nilai tersebut ke dalam rumus:
GGL = -200 * 0,1 T/s
GGL = -20 V/s
Jadi, GGL induksi yang muncul di kumparan adalah -20 V/s. Perhatikan tanda negatif menunjukkan arah GGL yang berlawanan dengan perubahan fluks magnetiknya.
30. Contoh soal pertidak samaan induksi
Gunakan induksi matematika untuk membuktikan bahwa 5n− 1 dapat dibagi 4 untuk setiap n = 1, 2,....
Gunakan induksi matematika untuk membuktikan bahwa n3+2n adalah kelipatan 3, untuk semua bilangan asli
31. Contoh soal induksi matematika untuk pembuktian ketidaksamaan
175+3000-750=3175-750=2425cm
32. berikan contoh soal dan pembahasan tentang induksi matematuka
Materi : Induksi Matematika
33. fisika induksi magnetik pake cara
Jawaban:
b.
Penjelasan:
GGL induksi yang terjadi pada kawat
E = B.L.V = 0,5. 0,2. 6
E = 0,6 v
Arus yang mengalir
I = E/R = 0,6/2
I = 0,3 A arah ke atas dari Q ke P
34. Tuliskan 3 contoh soal tentang pembuktian dengan menggunakan induksi matematika Jadi dimintai contoh soal ya guys
[tex]\boxed{\boxed{\bold{Pembahasan~Soal~!}}}}}[/tex]
Contoh Soal pembuktian menggunakan induksi matematika
1.1 + 2 + 3 ......+ n[tex]= \frac{1}{2}n(n+1)[/tex]
Pembahasanuntuk menggunakan persamaan dari soal diatas,kita menggunakan induksi matematika,kita menggunaka Dua langkah sebagai berikut :
[tex]\boxed{\boxed{\bold{~Pertama~}}}}}[/tex]
Berarti untuk n = 2 sudah terbukti dan telah berlaku n = 1 itu (Benar)
Maka,
[tex]n = \frac{1}{2}n(n+1)\\1 = \frac{1}{2}.1.(1+1)\\1=\frac{1}{2}.2\\ 1=1[/tex]
↑
(TERBUKTI)
[tex]\boxed{\boxed{\bold{Step~Kedua~}}}}}[/tex]
kita diasumsikan persamaan 1.2 + 2.3 + 3.4 + …..+ n = \frac{1}{2}n(n+1),berlaku untuk n = k, Berarti k itu sembarang bilangan asli yang (k > 1),Berarti diperoleh menjadi : 1.2 + 2.3 + 3.4 + …..+ k (k + 1)= [tex]\frac{1}{2}.k.(k+1).[/tex]
Kita Buktikan bahwa n = 1,itu Benar
[tex]1.2 + 2.3 + 3.4 +......+ k (k+1) = \frac{1}{2}~(k+1)~(k+1)+1)[/tex]
Ruas Kanan
[tex]=\frac{1}{2} ~(k (k + 1) + (k + 1)) \\=\frac{1}{2}~(k^2+\frac{1}{2}k + k + 1) \\=\frac{1}{2}~(k^2 + k+2k + 2) \\=\frac{1}{2}~(k^2+3k+2) \\=\frac{1}{2}~(k+1)~(k+2)[/tex]
Ruas Kiri
[tex]= \frac{1}{2}~(k+1)~(k+2)\\= \frac{1}{2}~(k+1)~(k+2)\\= \frac{1}{2}~(k+1)~(k+2)\\= \frac{1}{2}~(k+1)~(k+2)\\= \frac{1}{2}~(k+1)~(k+2)[/tex]
↑
(TERBUKTI)
2. 2+4+6+8 ... +2n = n(n+1) untuk setiap bilangan asli n.
[tex]\boxed{\boxed{\bold{Pembahasan~Soal~}}}}}[/tex]
[tex]\boxed{{{Step~Pertama~}}}}}[/tex]
[tex]Kita~Buktikan~dengan~n~=~1,Maka~diperoleh :\\2n=n(n+1)\\2(1)=1(1+1)\\2=1.2\\2=2~(Benar)\\\\\boxed{{{Step~Kedua~}}}}}[/tex]
Kita buktikan bahwa n = k,Maka deret tersebut menjadi :
2 + 4 + 6 + 8 ... + 2k = k(k + 1)
Kita asumsikan n = k Benar
[tex]Kita~buktikan~n =~k+1,Menjadi :\\2 + 4 + 6 + 8 ... + 2k + 2 (k + 1) = (k + 1)^2+ (k + 1)\\\\k^2 + k + 2k + 2 = (k + 1)^2 + (k + 1)\\\\(k^2 + 2k + 1) (k + 1) = (k + 1)^2 + (k + 1)\\\\(k + 1)^2 + (k + 1) = (k + 1)^2 + (k + 1)[/tex]
↑
(TERBUKTI)
3.1² + 2² + 3² +....+ n² = [tex]\frac{1}{6}[/tex] n(n + 1)(2n + 1)
Kita Langsung aja !
[tex]\boxed{{{Step~Pertama~}}}}}[/tex]
Untuk membuktikan n = 1 benar
[tex]1^2 =\frac{1}{6}. 1 (1 + 1) . (2(1) + 1)\\ 1=\frac{1}{6}.(1)(2). (2+1)\\1=\frac{1}{6}.2.3\\ 1=\frac{1}{6}.6\\ 1=1[/tex]
↑
(TERBUKTI)
[tex]\boxed{{{Step~Kedua~}}}}}[/tex]
Kita buktikan bahwa n = k,Maka deret tersebut menjadi :
[tex]1^2+ 2^2 + 3^2 +....+ k^2 = \frac{1}{6} k(k + 1)(2k + 1)[/tex]
[tex]\boxed{{{Step~Ketiga~}}}}}[/tex]
Kita asumsikan n = (k + 1) Benar
[tex]1^2 + 2^2 + 3^2 +....+ k^2 + (k + 1)^2 = \frac{1}{6} (k + 1)((k + 1) + 1)(2(k + 1) + 1)[/tex]
Ruas Kanan
= [tex]\frac{1}{6} k(k + 1)(2k + 1) + (k + 1)^2[/tex]
= [tex](k + 1)[\frac{1}{6} k(2k + 1) + (k + 1)][/tex]
= [tex]\frac{(k + 1) (2k^2 + k + 6(k + 1))}{6}[/tex]
= [tex](k + 1) \frac{1}{6} (2k^2 + k + 6k + 6)[/tex]
= [tex]\frac{1}{6} (k + 1)(2k^2 + 7k + 6)[/tex]
= [tex]\frac{1}{6} (k + 1)(k + 2)(2k + 3)[/tex]
Ruas Kiri
= [tex]\frac{1}{6} (k + 1)(k + 2)(2k + 2 + 1)[/tex]
= [tex]\frac{1}{6} (k + 1)(k + 2)(2k + 3)[/tex]
= [tex]\frac{1}{6} (k + 1)(k + 2)(2k + 3)[/tex]
= [tex]\frac{1}{6} (k + 1)(k + 2)(2k + 3)[/tex]
= [tex]\frac{1}{6} (k + 1)(k + 2)(2k + 3)[/tex]
= [tex]\frac{1}{6} (k + 1)(k + 2)(2k + 3)[/tex]
✍✍✍✍✍✍✍✍✍✍✍✍✍✍✍✍✍✍✍✍
Pelajari lebih lanjut Materi Tentang Induksi MatematikaContoh soal lain tentang induksi matematika
1 + 3 + 5 + … + (2n – 1): brainly.co.id/tugas/46651171.2 + 2.3 + 3.4 + … + n(n + 1) = ⅓ n(n + 1)(n + 2): brainly.co.id/tugas/11180811Buktikan jumlah n bilangan ganjil pertama adalah n²: brainly.co.id/tugas/128199301.2 + 2.3 + 3.4 + ... + n (n+2) = n (n+1) (n+2) /3 : brainly.co.id/tugas/30478404✍✍✍✍✍✍✍✍✍✍✍✍✍✍✍✍✍✍✍✍✍
→Detail Jawaban←Kelas : 11
Mapel : Matematika
Kategori : Induksi Matematika
Kode : 11.2.2
Kata Kunci : membuktikan rumus, deret bilangan, induksi matematika
35. contoh soal pembuktian langsung, kontraposisi, kontradiksi, dan induksi matematika
Jawaban:
Pembuktian langsung, kontraposisi, kontradiksi, dan induksi matematika akan dijelaskan dalam artikel ini secara mudah, melalui contoh di kehidupan sehari-hari dan lingkungan sekitar.
Logika dalam matematika? Pembuktian? Gimana tuh maksudnya? Logika dalam matematika bisa diingat kembali materinya di logika . bulat.
Bila definisinya sudah benar, kita ke pernyataan selanjutnya. Karena kita ingin membuktikan jumlah dua bilangan genap, maka berdasarkan definisi di atas, jumlah dua bilangan genap bisa kita jabarkan seperti ini:
m + n = 2k + 2i
Kemudian, kamu juga butuh sedikit memanipulasi penjumlahan itu agar bisa mendapat bentuk yang diinginkan. m + n = 2k + 2i bisa kita ubah menjadi 2 (k + i), dengan (k + i) juga bilangan bulat.
m + n = 2k + 2i = 2 (k + i), dengan (k + i) bilangan bulat.
Artinya, kalau mau membuktikan pernyataan p akan menghasilkan pernyataan q itu benar, maka buktikan aja pernyataan bukan q maka menghasilkan bukan p. Bingung, ya? Nah, untuk memahami lebih lanjut, coba deh buktikan:
“Bila n bilangan bulat dan 7n + 9 bilangan genap, maka n bilangan ganjil”
Gimana nih membuktikannya pakai kontraposisi? Misalnya, pernyataan p adalah 7n + 9 bilangan genap, dan pernyataan q adalah n bilangan ganjil. Maka, yang kita buktikan adalah bila n bukan bilangan ganjil (bilangan genap), maka 7n + 9 bukan bilangan genap (bilangan ganjil). Jadi, negasi dari kebalikannya, ya. Penyelesaian lebih lanjutnya begini:
Misalkan ada bilangan genap sembarang n. Dari definisi bilangan genap, n dapat dinyatakan sebagai berikut:
n = 2k, dengan k bilangan bulat.
Selanjutnya, karena n = 2k, maka 7n + 9 bisa dituliskan menjadi 7n + 9 = 7(2k) + 9 atau 2 (7k) + 9.
contoh pembuktian kontraposisi
Nah, 7k + 4 sudah pasti merupakan bilangan bulat juga karena di awal, kita memisalkan k adalah bilangan bulat. 7k + 4 bisa dimisalkan dengan m, sehingga:
2(7k) + 9 = 2m + 1, dengan m bilangan bulat.
Sesuai definisi bilangan ganjil, maka 2(7k) + 9 atau 7n + 9 adalah bilangan ganjil. Terbukti kan bila n bukan bilangan ganjil, maka 7n + 9 juga bukan bilangan genap. Secara nggak langsung, dapat disimpulkan deh bila n bilangan bulat dan 7n + 9 bilangan genap maka n bilangan ganjil, hehehe...
3. Kontradiksi
Kontradiksi ini juga termasuk pembuktian tidak langsung. Kita memanfaatkan prinsip logika matematika, yaitu:
Jika p → q bernilai benar padahal q salah, maka p salah
Hmm gimana tuh maksudnya? Coba deh kita buktikan pernyataan ini dengan kontradiksi.
“Bila n bilangan bulat dan n bilangan genap, maka 7n + 9 bilangan ganjil”
Nah, kita misalkan dulu pernyataan p adalah n bilangan genap dan pernyataan q adalah 7n + 9 adalah bilangan ganjil. Maka, dengan kontradiksi, kita buktikan pernyataan n bukan bilangan genap (bilangan ganjil), maka untuk 7n + 9 adalah bilangan ganjil benar akan muncul suatu kontradiksi. Coba deh perhatikan penyelesaiannya di bawah ini:
Misalkan ada bilangan ganjil sembarang n. Dari definisi bilangan ganjil, n dapat dinyatakan sebagai berikut:
n = 2k + 1, dengan k bilangan bulat.
Karena n = 2k + 1, maka 7n + 9 dapat dituliskan menjadi:
contoh pembuktian kontradiksi
7k + 5 pastinya merupakan bilangan bulat juga karena k adalah bilangan bulat. Kita bisa misalkan 7k + 5 dengan m, sehingga:
7n + 9 = 14k + 10 = 2m
Nah, 14k + 10 atau 7n + 9 dapat dinyatakan dalam 2 kali suatu bilangan bulat. Padahal, itu merupakan definisi bilangan genap. Berarti, kontradiksi dengan asumsi awal yang menyatakan 7n + 9 adalah bilangan ganjil. Itu artinya, asumsi awal n adalah bilangan ganjil, salah.
Lihat kan, ternyata ada kontradiksi bila n adalah bilangan ganjil? Maka, secara tidak langsung, pernyataan "bila n bilangan genap, maka 7n + 9 bilangan ganjil" benar.
4. Induksi Matematika
Induksi matematika digunakan untuk membuktikan suatu pernyataan untuk setiap bilangan asli. Untuk melakukan pembuktian menggunakan induksi matematika, ada langkah-langkahnya, nih. Bagaimana langkah-langkah melakukan induksi matematika?
langkah-langkah dalam induksi matematika 1
Wadu, maksudnya apa tuh ya langkah-langkah di atas. Oke, biar nggak bingung, mending langsung aja kita aplikasikan ke contoh soal di bawah ini.
Buktikan deret 1 + 2 + 3 + ... + n = 1/2 n(n+1)
Langkah pertama
Kita akan buktikan untuk n = 1 adalah benar. Karena pernyataan tersebut merupakan deret, maka n di sini maksudnya jumlah suku pertama deret tersebut. Nah, yang diminta n = 1, berarti jumlah suku pertamanya hanyalah 1. Kemudian, kita substitusi semua n dengan 1. Jadi,
contoh pembuktian induksi matematika
Langkah pertama terbukti ya karena ruas kiri dan kanannya sama.
Langkah kedua
Kita asumsikan pernyataan benar untuk n = k. Berarti jumlah suku pertamanya itu dari 1 + 2 + 3 + ... + k, ya. Sehingga,
contoh pembuktian induksi matematika
Pernyataan tersebut kita asumsikan atau kita anggap benar. Kemudian, kita lanjut ke langkah ketiga.
36. contoh soal induksi matematika dengan penyelesaian
Materi : Induksi Matematika
37. bantuannya kak 3 soal ini (karena no 3 soal sama seperti nomor 5. hanya beda yang ditanya)... tentang induksi magnetik kelas 12 ipa fisika
3)
E = - L.di/dt
E = - N dΦ/dt
Dari 2 rumus diatas
L.i = N.Φ
L = N.Φ/i = 1,5.10⁻⁴.600/4,5
L = 0,02 H
4) L = N.Φ/i = N.B.A/i
Solenoida B = μ₀.N.i/l
L = N.(μ₀.N.i/l).A/i
L = μ₀.N².A/l
L = 4π.10⁻⁷.50².10.10⁻⁴/0,5
L = 8π.10⁻¹⁰.2500
L = 2π.10⁻⁶ H = 6,28 μH
5) W = 1/2. L .i²
W = 1/2. 0,02 . 4,5²
W = 0,2025 J
38. Contoh paragraf deduksi-induksi dan induksi-deduksi
Vaksinasi booster merupakan usaha untuk memulihkan kekebalan dan perlindungan kesehatan suatu populasi yang terjangkit virus covid-19, yang ditentukan berdasarkan hasil uji klinis. Aturan ini menetapkan bahwa suntikan dosis lanjutan kepada orang tua dan masyarakat umum dapat diberikan dalam waktu 3 bulan setelah menerima dosis penuh vaksin. Pemerintah Indonesia telah memutuskan bahwa vaksin (penguat) COVID19 ketiga gratis untuk seluruh rakyat Indonesia. Suntikan vaksin booster akan dimulai pada 12 Januari 2022, dengan prioritas orang tua dan kelompok rentan yang menerima vaksinasi kedua lebih dari 6 bulan yang lalu.
Pembahasan:
Paragraf deduksi-induksi adalah paragraf yang menempatkan kalimat utamanya berada di awal dan akhir paragraf sedangkan paragraf deduksi-induksi merupakan paragraf yang mengandung kalimat utama atau ide pokok di akhir dan awal paragraf. Berikut contoh paragraf deduksi-induksi dan induksi-deduksi dibawah ini.
Vaksinasi booster adalah upaya untuk memulihkan kekebalan dan perlindungan klinis suatu populasi yang melemah, yang ditentukan berdasarkan hasil uji serologis. Aturan ini menetapkan bahwa suntikan dosis lanjutan kepada orang tua dan masyarakat umum dapat diberikan dalam waktu 3 bulan setelah menerima dosis penuh vaksin. Pemerintah Indonesia telah memutuskan bahwa vaksin (penguat) COVID19 ketiga gratis untuk seluruh rakyat Indonesia. Suntikan vaksin booster akan dimulai pada 12 Januari 2022, dengan prioritas orang tua dan kelompok rentan yang menerima vaksinasi kedua lebih dari 6 bulan yang lalu. Ibu hamil dapat menggunakan vaksin booster yang sesuai dengan SE Kemenkes No.HK.02.01/1/2007/2021.
Pelajari lebih lanjut
Paragraf deduksi-induksi: https://brainly.co.id/tugas/627054
#BelajarBersamaBrainly#SPJ4
39. fisika induksi magnetik kelas 12 pake cara
Jawaban:
d. 2 T
Penjelasan:
Arus pada kawat
P = I². R
I² = P/R = 2/50 = 0,04
I = √0,04 = 0,2 A
GGL induksi yang terjadi
E = I. R = 0,2. 50 = 10 v
Induksi magnetik yang diperlukan
E = B. L. V
B = E / ( L. V )
B = 10 / ( 0,5. 10 )
B = 2 T
40. contoh soal mtk induksi 5
pertanyaan nya apa ini
