Rumus Fungsi Komposisi dan Fungsi Invers dan contoh soal

1. Rumus Fungsi Komposisi dan Fungsi Invers dan contoh soal

Saya foto ya catatan saya + latihan juga

tapi ga cukup slot fotonya

2. contoh soal dan pembahasanya tentang fungsi komposisi invers

Jawab:

Diketahui fungsi [tex]\displaystyle f(x)=\frac{x-2}{x+2}[/tex] dan [tex]\displaystyle g(x)=x+2[/tex], maka [tex]\displaystyle (f\circ g)^{-1}(x)=\cdots[/tex]

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Cara pertama

Komposisikan kedua fungsi

[tex]\begin{aligned}(f\circ g)(x)&\:=f(g(x))\\\:&=f(x+2)\\\:&=\frac{x+2-2}{x+2+2}\\\:&=\frac{x}{x+4}\end{aligned}[/tex]

Invers kan

[tex]\begin{aligned}y&\:=\frac{x}{x+4}\\xy+4y\:&=x\\(y-1)x\:&=-4y\\x\:&=-\frac{4y}{y-1}\\(f\circ g)^{-1}(x)\:&=-\frac{4x}{x-1}\end{aligned}[/tex]

Cara kedua

Invers kan masing-masing fungsi

[tex]\begin{aligned}f(x)&\:=\frac{x-2}{x+2}\\y\:&=\frac{x-2}{x+2}\\xy+2y\:&=x-2\\(y-1)x\:&=-2(1+y)\\x\:&=-\frac{2(1+y)}{y-1}\\f^{-1}(x)\:&=-\frac{2(x+1)}{x-1}\end{aligned}[/tex]

dan

[tex]\begin{aligned}g(x)&\:=x+2\\y\:&=x+2\\x\:&=y-2\\g^{-1}(x)\:&=x-2\end{aligned}[/tex]

Berdasarkan kedua rumus

[tex]\displaystyle \boxed{\begin{matrix}(f\circ g)^{-1}(x)=\left ( g^{-1}\circ f^{-1} \right )(x)\\ (g\circ f)^{-1}(x)=\left ( f^{-1}\circ g^{-1} \right )(x)\end{matrix}}[/tex]

maka

[tex]\begin{aligned}(f\circ g)^{-1}(x)&\:=\left ( g^{-1}\circ f^{-1} \right )(x)\\\:&=g^{-1}\left ( f^{-1}(x) \right )\\\:&=g^{-1}\left ( \frac{-2x-2}{x-1} \right )\\\:&=\frac{-2x-2}{x-1}-2\\\:&=\frac{-2x-2-2(x-1)}{x-1}\\\:&=-\frac{4x}{x-1}\end{aligned}[/tex]

3. berikan contoh soal dan penyelesaian tentang invers dari fungsi dan fungsi komposisi

fungsi komposisi:

1.diketahui f(x) = 3x - 4 dan g(x) = 2x, maka tentukanlah rumus (f o g)(x) dan (g o f)(x) ...
Jawab:(f o g)(x) = g dimasukkan ke f menggantikan x(f o g)(x) = 3(2x)-4(f o g)(x) = 6x - 4
(g o f)(x) = f dimasukkan ke g menggantikan x(g o f)(x) = 2(3x-4)(g o f)(x) = 6x-8

4. soal fungsi komposisi dan inverstolong bantu dijawab

f(2x+4)=8x^2-x+1
g^-1(x)= x+4
f bundaran g(3)...?

g^-1(x)= x+4
x= y +4
-y= 4-x
y= x-4
g(x)= x-4
g(3)= 3-4=-1

f bundaran g(3)= f(g(3))
f(g(3))= 8x^2-x+1
f(-1)= 8(-1)^2 -(-1) +1
f(-1)= 8.1 +1 +1= 10

*maaf kalo salah,, semoga membantu,,

5. contoh soal dan jawaban fungsi komposisi​

Pendahuluan

Fungsi komposisi adalah penggabungan dua atau lebih fungsi sehingga terbentuk suatu fungsi baru. Fungsi komposisi dituliskan dengan "(f o g)(x)" dimana "o" dibaca bundaran. Jadi, "(f o g)(x)" dibaca f bundaran g.

[tex]~[/tex]

Sifat sifat fungsi komposisi:

Tidak berlaku sifat komutatif

(f o g)(x) ≠ (g o f)(x)

Berlaku sifat asosiatif

(f o (g o h))(x) = ((f o g) o h)(x)

Jika fungsi identitas

(f o I)(x) = (I o f)(x) = f(x)

[tex]~[/tex]

Pembahasan Soal

Contoh soal dan jawaban fungsi komposisi:

[tex]~[/tex]

Soal:

Diketahui f(x) = 3x + 2 dan g(x) = -x. Tentukan (f o g)(x)!

[tex]~[/tex]

Jawaban:

f(x) = 3x + 2

g(x) = -x

(f o g)(x) = ?

[tex]~[/tex]

(f o g)(x)

f(g(x))

3(-x) + 2

-3x + 2

2 - 3x

[tex]~[/tex]

Pelajari Lebih LanjutContoh soal fungsi komposisi: brainly.co.id/tugas/8221974Contoh soal fungsi komposisi: brainly.co.id/tugas/10462734Contoh soal fungsi komposisi: brainly.co.id/tugas/12114752

[tex]~[/tex]

Detail JawabanMapel: MatematikaKelas: 10 (1 SMA)Materi: FungsiKode Soal: 2Kode Kategorisasi: 10.2.3

6. tolong ya kak soal fungsi komposisi dan fungsi invers​

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Semoga membantu yah.....

7. Mohon bantuannya Ini soal mtk tentang fungsi komposisi & invers

Jawaban:

f(x) + g(x) = 2x² + 2x - 3

Penjelasan dengan langkah-langkah:

f(x) = 2x² + x - 5

g(x) = x + 2

f(x) + g(x) = 2x² + x - 5 + x + 2

f(x) + g(x) = 2x² + 2x - 3

semoga jawabannya membantu

8. contoh soal fungsi invers dan jawabannya

Diketahui f(x) = -(2-3x) /2 , maka f-¹(x) sama dengan....

A. ⅔ (1 + x)
B. ⅔ (1 - x)
C. 3/2 (1 + x)
D. -⅔ (1 + x)
E. -3/2 (x - 1)

Pembahasan :
f(x) = -(2-3x) /2
f(x) = (-2+3x) /2

y = (-2+3x) /2
2y = -2+3x
2y + 2 = 3x
x = (2y+2) /3

Jadii..
f-¹(x) = (2x+2) /3
f-¹(x) = 2(x+1) /3
f-¹(x) = ⅔ (x + 1)...(A)


maav kalau salah

9. Berikan contoh soal menentukan invers dari fungsi komposisiMhon di jwab​

Jawaban:

jika f(x) = 3× + 2 dan g(x) = 4×2.maka ( f o g) (x) dan (g o f) (x) adalah...

maaf kalo salah

10. Contoh invers fungsi komposisi

fog^1(x)= 2x + 3
f(x)= x + 1
g(x)= ...?

11. fungsi komposisi & invers

Jawab:

Penjelasan dengan langkah-langkah:

12. 3. Buatlah rumus invers fungsi dan contohnya4. Bagaimana komposisi invers fungsiJAWAB YANG BNER TOLONGINNGASAL=REPORT+GA BERKAH​

Jawaban:

3.Menentukan fungsi invers : mengganti f (x)= y = …” menjadi “ f -1 (y)= x = …”

-. hubungan sifat fungsi invers dengan fungsi komposisi:

(f ◦ f-1)(x)= (f -1 ◦ f)(x)= l (x)

(f ◦ g)-1 (x)= (g-1 ◦ f-1)(x)

(f ◦ g)(x)= h (x)→ f (x)= (h ◦ g -1)(x)

Contoh Soal dan Pembahasan

Agar kalian dapat memahami lebih jelas mengenai fungsi invers, coba kita kerjakan contoh soal berikut ini.

1. Tentukan rumus fungsi invers dari fungsi f(x) = 2x + 6.

4.Fungsi Komposisi

Fungsi komposisi bisa kita tuliskan seperti berikut ini:

(f ◦ g)(x) = f (g (x))→ komposisi g (fungsi f bundaran g atau fungsi komposisi dengan g dikerjakan terlebih dahulu daripada f)

gambar 7

(g ◦ f)(x)= g (f (x))→ komposisi f (fungsi g bundaran f atau fungsi komposisi dengan f dikerjakan terlebih dahulu daripada g)

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Lanjutannya ada diatas yg di gambar

maaf klo salah yaa

13. Fungsi invers pada komposisi

Jawab:

Fungsi invers adalah pemetaan yang memiliki arah berlawnan dengan fungsinya. Misalkan suatu fungsi mematakan dari himpunan A ke B. Maka, yang dimaksud fungsi invers adalah fungsi yang memetakan dari B ke A. Pada halaman ini, sobat idschool akan mempelajari fungsi invers dan sifat fungsi invers pada komposisi fungsi

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Misalkan suatu fungsi f(x) memiliki invers f^{-1}(x) dan g(x) memiliki invers g^{-1}(x). Komposisi f(x) dan g(x) juga akan memiliki invers. Komposisi invers ini memiliki sifat fungsi invers yang akan dijelaskan kemudian.

Pada gambar sebelah kiri ditunjukkan sebuah fungsi f(x) yang memiliki fungsi invers f^{-1}(x). Gambar di sebelah kanan adalah komposisi dua buah fungsi dan inversnya.

 

Sebelum membahas mengenai sifat invers pasa komposisi fungsi. Kita akan mempelajari terlabih dahulu proses mencari invers dari suatu fungsi. Penjelasan akan disajikan dalam bentuk soal dan pembahasan, jadi simak soal dan pembahasan tentang invers fungsi di bawah dengan baik.

Tentukan invers dari fungsi f(x) di bawah!

 \[ f(x) = \frac{4x - 3}{x + 2}\]

Pembahasan:

Misalkan f(x) = y, maka

 \[ y = \frac{4x - 3}{x + 2}\]

 \[ y \left( x + 2 \right) = 4x - 3 \]

 \[ xy + 2y = 4x - 3 \]

 

 \[ xy - 4x = - 3 - 2y \]

 \[ x \left( y - 4 \right) = - 3 - 2y \]

 \[ x  = \frac{- 3 - 2y}{ y - 4 } \]

 \[ x  = \frac{-\left(3 + 2y \right)}{ - \left(4 -  y \right)} \]

 \[ x  = \frac{3 + 2y}{4 - y} \]

Berdasarkan persamaan akhir di atas dapat disimpulkan bahwa fungsi invers dari f(x) adalah

 \[ f^{-1}(x)  = \frac{3 + 2x}{4 - x} \]

Bagaimana, mudah bukan?

Cara menentukan invers suatu fungsi, seperti cara di atas, memang cukup panjang. Sebenarnya, ada rumus praktis untuk menentukan suatu fungsi invers. Meskipun demikian, sebaiknya sobat idschool sudah menguasai konsep pencarian invers suatu fungsi di atas terlebih dahulu. Hal ini akan bermanfaat untuk sobat idschool nantinya, juga akan bermanfaat ketika sobat idschool lupa rumus cepatnya.

Cara cepat mencari sebuah fungsi invers untuk bentuk tertentu dapat diperoleh dengan cara berikut.

Rumus cepat mencari invers fungsi

Kita akan menggunakan cara cepat mencari invers fungsi untuk menyelesaikan persoalan yang sama pada soal dan pembahasan invers fungsi di atas.

 \[ f(x) = \frac{4x - 3}{x + 2} \]

 \[ f^{-1}(x) = \frac{-2x - 3}{x - 4} \]

 \[ f^{-1}(x) = \frac{- \left( 2x + 3 \right)}{- \left(4 - x \right)} \]

 \[ f^{-1}(x) = \frac{2x + 3}{4 - x} = \frac{3 + 2x}{4 - x} \]

Bagaimana? Hasilnya sama bukan dengan cara sebelumnya? Selanjutnya kita akan mempelajari sifat invers suatu fungsi.

Baca Juga: Relasi dan Fungsi: Pengertian, Perbedaan, dan Contoh Soal

 

 

Sifat Invers pada Komposisi Fungsi

Pembahasan sifat invers pada komposisi fungsi mempelajari hubungan kesamaan suatu fungsi invers dengan kesamaan lainnya. Sifat invers pada komposisi fungsi dapat membuat sobat idschool lebih tepat dalam menentukan langkah yang tepat untuk menyelesaikan variasi soal yang diberikan terkait komposisi fungsi.

Sifat Fungsi Invers pada komposisi fungsi dapat dilihat pada gambar di bawah.

Sifat Fungsi Invers

 

 

Contoh Soal dan Pembahasan

Contoh Soal Fungsi Invers Komposisi Fungsi

Jika f(x) = x + 2 dan g(x) = \frac{3 - x}{2x + 1} maka \left(f \circ g \right)^{-1}(x) adalah ….

 \[ \textrm{A.} \; \; \; \frac{x - 6}{5 - 2x} \]

 \[ \textrm{B.} \; \; \; \frac{x - 6}{2x - 5} \]

 

 \[ \textrm{C.} \; \; \; \frac{x + 6}{2x - 5} \]

 \[ \textrm{D.} \; \; \; \frac{x - 6}{2x + 5} \]

 \[ \textrm{E.} \; \; \; \frac{2x - 5}{x + 6} \]

Pembahasan:

 \[ \left(f \circ g \right)(x) = f \left( g(x) \right) \]

 \[ \left(f \circ g \right)(x) = f \left( \frac{3 - x}{2x + 1} \right) \]

 \[ \left(f \circ g \right)(x) = \frac{3 - x}{2x + 1} + 2 \]

 \[ \left(f \circ g \right)(x) = \frac{3 - x + 2(2x + 1)}{2x + 1} \]

 \[ \left(f \circ g \right)(x) = \frac{3 - x + 4x + 2)}{2x + 1} \]

 \[ \left(f \circ g \right)(x) = \frac{3x + 5)}{2x + 1} \]

Dengan cara cepat mencari fungsi invers, kita dapat secara mudah menentukan \left(f \circ g \right)^{-1}(x).

 \[ \left(f \circ g \right)^{-1}(x) = \frac{-x + 5}{2x - 3} \]

 \[ \left(f \circ g \right)^{-1}(x) = \frac{- \left(x - 5 \right)}{ - \left(3 - 2x \right) } \]

 \[ \left(f \circ g \right)^{-1}(x) = \frac{x - 5}{ 3 - 2x} \]

Jawaban: A

14. FUngsi invers dan komposisi

(gof)(x) = g{f(x)}
= x(4x+2) - 3 : x(4x+2) + 1
= 4x^2 + 2x - 3 : 4x^2 + 2x +1

(gof)(x) = 4x^2+2x-3/4x^2+2x+1

15. soal fungsi komposisi dan fungsi invers​

Jawab:

1. Jika  

f

(

x

)

=

a

x

+

b

maka  

f

(

z

)

=

a

⋅

z

+

b

atau  

f

(

g

(

x

)

)

=

a

⋅

g

(

x

)

+

b

(

f

∘

g

)

(

x

)

=

f

(

g

(

x

)

)

(

f

∘

g

)

−

1

(

x

)

=

(

g

−

1

∘

f

−

1

)

(

x

)

(

f

−

1

∘

f

)

(

x

)

=

I

(

x

)

(

f

−

1

)

−

1

(

x

)

=

f

(

x

)

Jika  

f

(

x

)

=

a

x

+

b

c

x

+

d

maka  

f

−

1

(

x

)

=

−

d

x

+

b

c

x

−

a

Jika  

f

(

a

)

=

b

maka  

f

−

1

(

b

)

=

16. INVERS KOMPOSISI FUNGSIJawab dengan cara dan penjelasan!​

1) f^(-1) (5)=12

2) g^(-1) (-5)=-5

3) (fog)^(-1) (-5)=7/2

4) (gof)^(-1) (-5)=12

Penjelasan dengan langkah-langkah:

fungsi komposisi dan invers

f(x)=(1/4)x-8

g(x)=2x+5

rumus invers untuk

f(x)=ax+b

f^(-1)(x)=(x-b)/a

rumus invers untuk

f(x)=(ax+b)/(cx+d)

f^(-1) (x)=(-dx+b)/(cx-a), x≠a/c

a) dengan rumus invers, didapat

f^(-1) (x)=(x+8)/(1/4)

f^(-1) (-5)=(-5+8)/(1/4)

f^(-1) (-5)=3.4

f^(-1) (5)=12

dengn cara lain

f(x)=(1/4)x-8

y=(1/4)x-8

y+8=(1/4)x

(y+8)/(1/4) =x

4(y+8)=x

4y+32=x

4x+32=f^(-1) (x)

4(-5)+32=f^(-1) (-5)

-20+32=f^(-1) (-5)

12=f^(-1) (-5)

b) dengan rumus invers

g^(-1) (x)=(x-5)/2

g^(-1) (-5) =(-5-5)/2

g^(-1) (-5)=-10/2

g^(-1) (-5)=-5

c) (fog)(x)

=f(g(x))

=f(2x+5)

=(1/4)(2x+5)-8

=((2x+5)-8(4))/4

=(2x+5-32)/4

=(2x-27)/4

inverskan (fog)(x) dengan rumus invers

(fog)^(-1) (x)=(-4x-27)/(-2)

(fog)^(-1) (-5)=(4x+27)/2

(fog)^(-1) (-5)=(4(-5)+27)/2

(fog)^(-1) (-5)=(-20+27)/2

(fog)^(-1) (-5)=7/2

d) (gof)(x)

=g(f(x))

=g((1/4)x-8)

=2((1/4)x-8)+5

=(1/2)x-16+5

=(1/2)x-11

inverskan (gof)(x) dengan rumus invers

(gof)^(-1) (x)=(x+11)/(1/2)

(gof)^(-1) (-5)=(-5+11)/(1/2)

(gof)^(-1) (-5)=(6)/(1/2)

(gof)^(-1) (-5)=12

semoga dapat dipahami dan bermanfaat

[tex]\sf f(x)=\frac{1}{4}x-8[/tex]

[tex]\sf g(x)=2x+5[/tex]

[tex]\green{\huge{a.}}[/tex]

[tex]\sf f(x)=\frac{1}{4}x-8[/tex]

[tex]\sf \to y=\frac{1}{4}x-8[/tex]

[tex]\sf \frac{1}{4}x=y+8[/tex]

[tex]\sf x=4.(y+8)=4y+32[/tex]

[tex]\purple{\huge{\sf f^{-1}(x)=4x+32}}[/tex]

[tex]\sf f^{-1}(-5)=4.(-5)+32=-20+32[/tex]

[tex]\red{\huge{\sf f^{-1}(-5)=12}}[/tex]

[tex]\\[/tex]

[tex]\green{\huge{b.}}[/tex]

[tex]\sf g(x)=2x+5[/tex]

[tex]\sf \to y=2x+5[/tex]

[tex]\sf 2x=y-5[/tex]

[tex]\sf x=\frac{1}{2}.(y-5)[/tex]

[tex]\sf x=\frac{1}{2}y-\frac{5}{2}[/tex]

[tex]\purple{\huge{\sf g^{-1}(x)=\frac{1}{2}x-\frac{5}{2}}}[/tex]

[tex]\sf g^{-1}(-5)=\frac{1}{2}.(-5)-\frac{5}{2}=-\frac{5}{2}-\frac{5}{2}[/tex]

[tex]\red{\huge{\sf g^{-1}(-5)=-5}}[/tex]

[tex]\\[/tex]

[tex]\green{\huge{c.}}[/tex]

[tex]\sf (f~o~g)(x)=\frac{1}{4}.(2x+5)-8[/tex]

[tex]\sf (f~o~g)(x)=\frac{1}{2}x+\frac{5}{4}-8[/tex]

[tex]\sf (f~o~g)(x)=\frac{1}{2}x-\frac{27}{4}[/tex]

[tex]\sf \to y=\frac{1}{2}x-\frac{27}{4}[/tex]

[tex]\sf \frac{1}{2}x=y+\frac{27}{4}[/tex]

[tex]\sf x=2.\left(y+\frac{27}{4}\right)[/tex]

[tex]\sf x=2y+\frac{27}{2}[/tex]

[tex]\purple{\huge{\sf (f~o~g)^{-1}(x)=2x+\frac{27}{2}}}[/tex]

[tex]\sf (f~o~g)^{-1}(-5)=2.(-5)+\frac{27}{2}=-10+\frac{27}{2}[/tex]

[tex]\pink{\huge{\sf (f~o~g)^{-1}(-5)=\frac{7}{2}}}[/tex]

[tex]\\[/tex]

[tex]\green{\huge{d.}}[/tex]

[tex]\sf (g~o~f)(x)=2.\left(\frac{1}{4}x-8\right)+5[/tex]

[tex]\sf (g~o~f)(x)=\frac{1}{2}x-16+5[/tex]

[tex]\sf (g~o~f)(x)=\frac{1}{2}x-11[/tex]

[tex]\sf \to y=\frac{1}{2}x-11[/tex]

[tex]\sf \frac{1}{2}x=y+11[/tex]

[tex]\sf x=2.(y+11)[/tex]

[tex]\sf x=2y+22[/tex]

[tex]\purple{\huge{\sf (g~o~f)^{-1}(x)=2x+22}}[/tex]

[tex]\sf (g~o~f)^{-1}(-5)=2.(-5)+22=-10+22[/tex]

[tex]\pink{\huge{\sf (g~o~f)^{-1}(-5)=12}}[/tex]

17. Invers dari komposisi fungsi

Semoga membantu dan maaf kalau ada kesalahan

18. tlngg dong bkinin soal sekalian jawabannya 2 aja tentang fungsi invers sama komposisi makasiii!!​

[tex]f(x) = \frac{ax + b}{cx + d} \\ f {}^{ - 1} (x) = \frac{ - dx + b}{ cx - a} [/tex]

Semoga membantu :)

Jawaban:

Di ketahui suatu fungsi f(x) = 3x-1/-2x+3, x tidaksama dengan 3/2 maka invers dari fungsi tersebur adalah

.....

Jika f(x) = ax + b/cx + d maka f'(x) = -dx + b/cx -a

f (x) = 3x -1/-2x +3 f'(x) = -3x -1/-2x -3

19. Tolong di bantu soal matematika tentang fungsi komposisi dan fungsi invers ya

saya hanya dapat mengirim contohnya saja maaf yha

20. fungsi invers komposisi

maaf ya kalo salah .....

21. contoh soal dan jawaban tentang fungsi invers

soal :
dik : matriks A ( 5 -7 ) maka A(pangkat)-1 =……
( 3 -4 )


jawab :
1/-20-(-21) (-4 7) = 1/1 (-4 7) = (-4 7)
(-3 5) (-3 5) (-3 5)

22. contoh soal fungsi invers dan jawaban

diketahui f(X)=-(2-3x)/2, maka fpangkat-1=
f(x)=-(2-3x)/2
f(x)=(-2+3x)/2
⇒y=(-2+3x)/2
⇒2y=-2+3x
⇒2y+2=3x
⇒x=(2y+2)/3
jadi fpangkat-1(x)=(2x+2)/3
⇒fpangkat-1(x)=2(x+1)/3
⇒fpangkat-1(x)=2/3(x+1)
jika g (x+1) = 2x - 1 dan f(g(x+1)) = 2x +4 maka f(0) = ...
pembahasan:
g(x+1) = 2x-1
f(g(x+1)) = 2x+4
maka f(2x-1) = 2x+4
misal 2x-1 = P maka x = (P+1)/2
maka f(P) = 2{(P+)/2} + 4
maka f(P) = P + 1 + 4
maka f(x) = x + 5

23. bantuinn dong, ini soal komposisi fungsi dan fungsi invers​

Jawab: -3

Penjelasan dengan langkah-langkah:

f(x) = 3x-1 , (fog)(x) = 3x+2

g-1 (-2) = ?

cari g(x) dulu:

(fog)(x) = f(g(x))

3x+2 = 3(g(x)) -1

g(x) = 3x -1 -3x + 2

g(x) = x + 1

lalu cari invers:

g(x) = x + 1

y = x + 1

x = y - 1

g-1 = x - 1

g-1 (-2) = (-2) - 1

= -3

24. tuliskan 2 contoh dari fungsi komposisi dan fungsi invers tolong di bantu

Penjelasan dengan langkah-langkah:

komposisi :

1. Jika (f o g)(x) = x² + 3x + 4 dan g(x) = 4x – 5. Berapakah nilai dari f(3)?

=> (f o g)(x) = x² + 3x + 4

f (g(x)) = x² + 3x + 4

g(x) = 3 maka,

4x – 5 = 3

4x = 8

x = 2

Karena f (g(x)) = x² + 3x + 4 dan untuk g(x) = 3 didapat x = 2

Sehingga : f (3) = 2² + 3 . 2 + 4 = 4 + 6 + 4 = 14

2. Diketahui f(x) = 2x dan g(x) = x-3. Tentukan (g o f)(x).

=> (g o f)(x) = g(f(x))

(g o f)(x) = g(2x)

(g o f)(x) = (2x) - 3

(g o f)(x) = 2x - 3

invers :

1. Tentukan fungsi invers dari f(x) = x – 3 maka f-1(x)!

=> f(x) = x – 3

y = x – 3

x = y + 3

Ganti x menjadi f-1(x) dan y menjadi x sehingga diperoleh hasil f-1 (x) = x + 3

2. Tentukan fungsi invers dari f(x) = x2 – 4!

> y = x2 – 4

x2 = y + 4

x = √ y + 4

f-1(x) = √ x + 4

semoga membantu

25. invers fungsi komposisi

f(x) = x - 2
y = x - 2
x = y + 2
(f(x))^-1 = x + 2
(f(14))^-1 = 14 + 2
(f(14))^-1 = 16

g(x) = x² + 4x - 7
y = x² + 4x - 7
y + 7 = x² + 4x
y + 7 = (x + 2)² - 4
y + 7 + 4 = (x + 2)²
y + 11 = (x + 2)²
x + 2 = √(y + 11)
x = -2 + √(y + 11)
(g(x))^-1 = -2 + √(x + 11)
(g(14))^-1 = -2 + √(14 + 11)
(g(14))^-1 = -2 + √25
(g(14))^-1 = -2 + 5
(g(14))^-1 = 3

((fog)(x))^-1
= (g^-1 o f^-1)(x)

((fog)(14))^-1
= (g^-1 o f^-1)(14)
= (g((f(14))^-1)^-1
= (g(16))^-1
= -2 + √(16 + 11)
= -2 + √36
= -2 + 6
= 4

((gof)(x))^-1
= (f^-1 o g^-1)(x)

((gof)(14))^-1
= (f^-1 o g^-1)(14)
= (f(g(14))^-1)^-1
= (f(3))^-1
= 3 + 2
= 5

26. contoh soal dan penyelesaiannya dengan mater komposisi fungsi dan invers fungsi?

Jika f(x) = 2x2 + 1 dan g(x) = x+2
tentukan
a. (g o f ) (x)
b. (g o f ) (5)
c. (f o g) (x)
d. (f o g) (3) Jawab:
mengkomposisikan fungsi sebenarnya sangat sederhana, sobat hanya perlu mentaati asas ketika memasukkan nilai x.
a. (g o f ) (x) —> kita masukkan fungsi f sebagai x dalam fungsi g
(g o f ) (x) = g(f(x)) = g (2x2+1) = 2x2+1 + 2 = 2x2+3
b. (g o f ) (5) = 2(5)2 + 3 = 53
c. (f o g) (x) –> kita masukkan fungsi g sebagai x dalam fungsi f
(f o g) (x) = f(g(x)) = f (x+2) = 2(x+2)2 +1 = 2 (x2+4x+4) +1 = 2x2 + 8x +8 + 1 = 2x2 + 8x + 9
d. (f o g) (3) = 2(3)2 + 8(3) + 9 = 51

27. Buatlah penjelasan menarik tentang manfaat belajar fungsi komposisi dan invers disertai contoh soal ceritanya dan jawaban​

Fungsi komposisi dan fungsi invers adalah dua jenis fungsi yang harus kamu pahami dengan seksama. Kedua jenis fungsi ini akan memberikan pemahaman yang lebih untuk kamu mempelajari matematika, terutama dalam materi aljabar. Fungsi komposisi dan invers banyak digunakan dalam kehidupan sehari-hari khususnya di bidang produksi. Fungsi komposisi dan fungsi invers juga dapat digunakan dalam ilmu lainnya, seperti fisika, ekonomi, dan lain sebagainya. Fungsi komposisi dan fungsi invers dapat digunakan untuk menyederhanakan perhitungan dan menggambarkan hubungan antara variabel dalam berbagai ilmu pengetahuan.

Berikut ini adalah contoh soal cerita yang penyelesaiannya menggunakan fungsi komposisi:

Seorang pedagang menjual buah apel dengan harga Rp 10.000/kg. Jika setiap hari ia menjual 5 kg apel, maka pendapatan pedagang tersebut setiap hari adalah Rp 50.000. Jika setiap bulan terdapat 30 hari, maka pendapatan pedagang tersebut setiap bulan adalah Rp 1.500.000.

Dalam soal di atas, terdapat dua fungsi yang dapat kita temukan yaitu:

- Fungsi f(x) = 10.000x yang menyatakan hubungan antara jumlah buah apel yang dijual (x) dengan pendapatan pedagang setiap hari.

- Fungsi g(x) = 30x yang menyatakan hubungan antara pendapatan pedagang setiap hari (x) dengan pendapatan pedagang setiap bulan.

Dengan menggunakan fungsi komposisi, kita dapat menemukan hubungan antara jumlah buah apel yang dijual dengan pendapatan pedagang setiap bulan yaitu:

(g o f)(x) = g(f(x)) = g(10.000x) = 30(10.000x) = 300.000x

Jadi, jika pedagang tersebut menjual x kg buah apel setiap hari, maka pendapatan pedagang tersebut setiap bulan adalah Rp 300.000x.

28. fungsi komposisi dan fungsi invers

fungsi komposisi dan fungsi invers adalah jika terdapat 2 buah fungsi, mis : f(x) dengan g(x) dapat dibentuk fungsi baru dengan menggunakan prinsip operasi komposisi. 

29. Ada yang bisa? Matematika fungsi invers dan komposisi. Soal pada gambar​

Jawaban:

Kalo ada yang kurang paham,boleh di tanyakan lagi:)

30. Fungsi komposisi dan fungsi invers.

4. invers dari fungsi [tex]f(x)=\frac{9x-5}{2}[/tex] adalah [tex]\boldsymbol{f^{-1}(x)=\frac{2x+5}{9}}[/tex].

5. invers dari fungsi [tex]f(x)=\frac{7x-9}{5-2x}[/tex] adalah [tex]\boldsymbol{f^{-1}(x)=\frac{5x+9}{7+2x}}[/tex].

PEMBAHASAN

Fungsi invers adalah fungsi kebalikan dari fungsi asalnya. Fungsi invers ditulis sebagai berikut:

[tex]f(x)=y~\to~x=f^{-1}(y)[/tex]

Pangkat -1 merupakan lambang dari invers.

Contoh-contoh fungsi invers :

[tex]f(x)=x~\to~f^{-1}(x)=\frac{1}{x}[/tex]

[tex]f(x)=x+a~\to~f^{-1}(x)=x-a[/tex]

[tex]f(x)=\frac{ax+b}{cx+d} ~\to~f^{-1}(x)=\frac{-dx+b}{cx-a}[/tex]

.

DIKETAHUI

[tex]4.~f(x)=\frac{9x-5}{2}[/tex]

[tex]5.~f(x)=\frac{7x-9}{5-2x}[/tex]

.

DITANYA

Tentukan fungsi inversnya.

.

PENYELESAIAN

SOAL 4

[tex]f(x)=\frac{9x-5}{2}[/tex]

Misal :

[tex]y=\frac{9x-5}{2}~~~...kali~silang[/tex]

[tex]9x-5=2y[/tex]

[tex]9x=2y+5[/tex]

[tex]x=\frac{2y+5}{9}[/tex]

Substitusi y = x :

[tex]y=\frac{2x+5}{9}[/tex]

Maka :

[tex]f^{-1}(x)=y[/tex]

[tex]f^{-1}(x)=\frac{2x+5}{9}[/tex]

.

.

SOAL 5

[tex]f(x)=\frac{7x-9}{5-2x}[/tex]

Misal :

[tex]y=\frac{7x-9}{5-2x}~~~...kali~silang[/tex]

[tex]7x-9=y(5-2x)[/tex]

[tex]7x-9=5y-2yx[/tex]

[tex]7x+2yx=5y+9[/tex]

[tex](7+2y)x=5y+9[/tex]

[tex]x=\frac{5y+9}{7+2y}[/tex]

Substitusi y = x :

[tex]y=\frac{5x+9}{7+2x}[/tex]

Maka :

[tex]f^{-1}(x)=y[/tex]

[tex]f^{-1}(x)=\frac{5x+9}{7+2x}[/tex]

.

KESIMPULAN

4. invers dari fungsi [tex]f(x)=\frac{9x-5}{2}[/tex] adalah [tex]\boldsymbol{f^{-1}(x)=\frac{2x+5}{9}}[/tex].

5. invers dari fungsi [tex]f(x)=\frac{7x-9}{5-2x}[/tex] adalah [tex]\boldsymbol{f^{-1}(x)=\frac{5x+9}{7+2x}}[/tex].

.

PELAJARI LEBIH LANJUTMencari fungsi invers : https://brainly.co.id/tugas/37733114Mencari nilai fungsi invers : https://brainly.co.id/tugas/37643701Mencari nilai fungsi invers : https://brainly.co.id/tugas/32650767

.

DETAIL JAWABAN

Kelas : 10

Mapel: Matematika

Bab : Fungsi

Kode Kategorisasi: 10.2.3

Kata Kunci : fungsi, invers, kebalikan.

31. SOAL KOMPOSISI FUNGSI DAN FUNGSI INVERS

f(x) = 3x +5/3x -7
dirubah ke bentuk invers
y = 3x + 5 / 3x - 7
3xy - 7y = 3x + 5
3xy - 3x = 7y + 5
x (3y - 3) = 7y + 5
x = 7y+5/3y - 3

f ⁻¹(x) = 7x + 5/ 3x - 3

32. contoh fungsi invers dan fungsi komposisi​

fungsi invers

f(x) =3x+5

y=3x+5

y-5=3x

y-5/3=x

inversnya = x-5/3

33. Invers fungsi komposisi

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Nomor 1

( f o g )(x) = f( g ( x ) )

( f o g )(x) = f( 2x - 5 )

( f o g )(x) = 2x - 5 +5

( f o g )(x) = 2x

Misalkan ( f o g )(x) = y

y = 2x

[tex]x=\frac{1}{2}y[/tex]

[tex]\boxed{(f\:o\:g)^{-1}(x)=\frac{1}{2}x}[/tex]

Nomor 2

( g o f )(x) = g( f ( x ) )

( g o f )(x) = g( x + 5 )

( g o f )(x) = 2 ( x + 5 ) - 3

( g o f )(x) = 2x + 10 - 3

( g o f )(x) = 2x + 7

Misalkan ( g o f )(x) = y

y = 2x + 7

y - 7 = 2x

[tex]x=\frac{y-7}{2}[/tex]

[tex]\boxed{(g\:o\:f)^{-1}(x)=\frac{x-7}{2}}[/tex]

Semoga bermanfaat!!!

catatan: jika penyelesaian tidak terbuka pada aplikasi, harap membuka brainly menggunakan browser

34. soal fungsi komposisi dan fungsi invers

ini contoh soalnya: misalkan fx= x^2 + 2x +1
dan gx= 2x + 3
tentukan:
a. f invers( f^-1)
b. fog
c. gof
d. fog invers
e. gof invers
f.fogof invers

35. ada yang bisa bantu jawab KOMPOSISI FUNGSI DAN INVERS ini gak​

(gof)(x) = g (f(x))

= g (3x + 3)

[tex] = \frac{(3x + 3) + 3}{6(3x + 3) - 5} \\ = \frac{3x + 6}{18x + 18 - 5 } \\ = \frac{3x + 6}{18x + 13} \\ {(gof)}^{ - 1} (x) = \frac{ - 13x + 6}{18x - 3} [/tex]

semoga bermanfaat

36. contoh soal fungsi operasi aljabar pada fungsi,fungsi komposisi,fungsi invers

soal sbmptn fungsi komposisi invers

37. Materi Fungsi Komposisi dan Fungsi Invers Soal berupa lampiran Jawab dengan penjelasan/langkah

Matematika (Fungsi komposisi dan invers)

f(x) = (2x - 3) / (x + 2)

y (x + 2) = 2x - 3
2x - xy = 2y + 3
x = (2y + 3) / (2 - y)
f`¹(x) = (2x + 3) / (2 - x)

g(x) = 2x - 1

y = 2x - 1
x = (y + 1) / 2
gˉ¹(x) = (x + 1) / 2

Nomor 1
(fog)(x) = f{g(x)}
y = (2g(x) - 3) / (g(x) + 2)
y = (2(2x - 1) - 3) / (2x - 1 + 2)
y (2x + 1) = 4x - 5
4x - 2xy = y + 5
x = (y + 5) / (4 - 2y)

(fog)ˉ¹(x) = (x + 5) / (4 - 2x)

Nomor 2
(gof)(x) = g{f(x)}
y = 2f(x) - 1
y = 2((2x - 3) / (x + 2)) - 1
y = (4x - 6 - (x + 2)) / (x + 2)
y(x + 2) = 3x - 8
3x - xy = 2y + 8
x = (2y + 8) / (3 - y)

(gof)ˉ¹(x) = (2x + 8) / (3 - x)

Nomor 3
(gˉ¹of)(x) = gˉ¹{f(x)}

= (f(x) + 1) / 2
= ((2x - 3) / (x + 2) + 1) / 2
= (2x - 3 + x + 2) / 2(x + 2)
= (3x - 1) / (2x + 4)

Nomor 4
(fogˉ¹)(x) = f{gˉ¹(x)]
y = (2gˉ¹(x) - 3) / (gˉ¹(x) + 2)
y = (2(x+1)/2 - 3) / ((x+1)/2 + 2)
y = (x - 2) / (x + 5)/2
y(x + 5) = 2(x - 2)
xy + 5y = 2x - 4
2x - xy = 5y + 4
x = (5y + 4) / (2 - y)

(fogˉ¹)ˉ¹(x) = (5x + 4) / (2 - x)

Nomor 5
(gofˉ¹)(x) = g{fˉ¹(x)}

= 2fˉ¹(x) - 1
= 2((2x + 3) / (2 - x)) - 1
= (4x + 6 - (2 - x) / (2 - x)
= (5x + 4) / (2 - x)

Nomor 6
(fˉ¹og)(x) = fˉ¹{g(x)]
y = (2g(x) + 3) / (2 - g(x))
y = (2(2x - 1) + 3) / (2 - (2x - 1))
y = (4x + 1) / (3 - 2x)
y(3 - 2x) = 4x + 1
3y - 2xy = 4x + 1
4x + 2xy = 3y + 1
x = (3y + 1) / (4 + 2y)

(fˉ¹og)ˉ¹(x) = (3x + 1) / (4 + 2x)

Nomor 7
(fˉ¹)ˉ¹(x) = f(x)
= (2x - 3) / (x + 2)

Nomor 8
(g`¹)`¹(x) = g(x)
= 2x - 1

38. komposisi fungsi dan fungsi invers

Bab Fungsi

1) domain y= √x --> x ≥0
(x² + x -6)/(1-x²) ≥ 0
(x² +x - 6)(1-x²) ≥ 0 dengan  1-x² ≠ 0
(x+3)(x-2)(1-x)(1+x) ≥ 0 dengan x≠ 1 atau x≠ -1
x = - 3, x = 2 , x = 1 , x = - 1
dgn garis bilangan agar bernilai (+)
.

....--...(-3)...++....-1...--...1...++...(2)... --....
HP  -3 ≤ x < -1 atau  1 < x ≤ 2

2) .
g(x+2) = x²+4
g(1)= ...
x+2 = 1
x = -1
g(1)= (-1)² + 4 = 5

fog(1)= f {g(1)} = f (5)
.
f(2x+1) = 4x²+8x + 1
f(5) = ...
2x+1 = 5
2x = 4
x = 2
f(5) = 4(2²) + 8(2) + 1
f(5)= 16 + 16 + 1
f(5) = 33

fog(1)=f(5) = 33

3) g(x)= x+2 --> g⁻¹(x)= x-2
g⁻¹ o f (x)= 5x² - 3x
g⁻¹ {f(x)} =  5x² - 3x
f(x) - 2 = 5x² -3x
f(x)= 5x² -3x + 2
.

39. soal latihan materi: fungsi invers dan fungsi komposisi, tolong bantu :)

Jawab:

Penjelasan dengan langkah-langkah:

soal 1a

f(x)=  2x + 5

2x=  f(x) - 5

x=  ¹/₂ [ f(x) - 5 ]

f⁻¹(x)=  ¹/₂ (x - 5 )

soal 2a

f(x) =  x² - 4x + 2

x²- 4x =  f(x) - 2

(x - 2)² =  f(x) -2 + 4

(x - 2)² =  f(x) + 2

[tex]\sf (x-2) = \pm \sqrt{f(x) + 2}\\\\x = 2 \pm \sqrt{f(x) + 2}\\\\f^{-1}(x) = 2 \pm \sqrt{x+2}[/tex]

soal 2a

fog(x) =  f{ g(x)}

= f {2x+5}

= 2x+5 - 3

(fog)(x) = 2x + 2

gof(x) = g{ f(x)}

= g { f(x)}

= g {x- 3}

= 2 (x-3)  + 5

=2x -6 + 5

(gof)(x) = 2x - 1

soal2b

fog(x) = 2x+ 2

(fog)⁻¹(x)= ¹/₂ ( x- 2)

gof(x)= 2x- 1

(gof)⁻¹(x)=   ¹/₂ (x + 1)

40. Invers Komposisi Fungsi!​

f(x) = ¼x -8

g(x) = 2x + 5

notes : anggap aja tanda (') disini itu invers yaa bukan turunan karwna saya gabis nulis ^-1 secara -¹

Bagian A

Cara mencari invers adalah dengan mengubah x menjadi f'(x) dan f(x) menjadi x karena fungsi invers bersifat terbalik dari fungsi sebelumnya

f(x) = ¼x -8

x = ¼ f'(x) -8

¼ f'(x) = x + 8

f'(x) = 4 (x + 8)

f'(x) = 4x + 32

f'(-5) = 4(-5) + 32 = -20 + 32

f'(-5) = 12

Bagian B

Cara mencari invers adalah dengan mengubah x menjadi g'(x) dan g(x) menjadi x karena fungsi invers bersifat terbalik dari fungsi sebelumnya

g(x) = 2x + 5

x = 2 g'(x) + 5

2 g'(x) = x -5

g'(x) = ½ (x -5)

g'(-5) = ½ (-5 -5) = ½ (-10)

g'(-5) = -5

Bagian C

(f o g) (x) :

= f( g(x) )

= ¼ g(x) -8

= ¼ (2x + 5) -8

= ½x + 5/4 -8

= ½x -27/4

= ¼ (2x -27)

misal y = (f o g)(x), maka cara mencari invers adalah dengan mengubah x menjadi y' dan y menjadi x karena fungsi invers bersifat terbalik dari fungsi sebelumnya

y = ¼ (2x -27)

x = ¼ (2y' -27)

2y' -27 = 4x

2y' = 4x + 27

y' = ½ (4x + 27)

(f o g)'(x) = ½ (4x + 27)

(f o g)'(-5) = ½ (4(-5) + 27) = ½ (7)

(f o g)'(-5) = 7/2

Bagian D

(g o f) (x) :

= g( f(x) )

= 2 f(x) + 5

= 2 (¼x -8) + 5

= ½x -16 + 5

= ½x -11

misal b = (g o f)(x), maka cara mencari invers adalah dengan mengubah x menjadi b' dan b menjadi x karena fungsi invers bersifat terbalik dari fungsi sebelumnya

b = ½x -11

x = ½b' -11

½b' = x + 11

b' = 2x + 22

(g o f)'(x) = 2x + 22

(g o f)'(-5) = 2(-5) + 22 = -10 + 22

(g o f)'(-4) = 12