contoh soal fungsi invers dan jawaban
1. contoh soal fungsi invers dan jawaban
diketahui f(X)=-(2-3x)/2, maka fpangkat-1=
f(x)=-(2-3x)/2
f(x)=(-2+3x)/2
⇒y=(-2+3x)/2
⇒2y=-2+3x
⇒2y+2=3x
⇒x=(2y+2)/3
jadi fpangkat-1(x)=(2x+2)/3
⇒fpangkat-1(x)=2(x+1)/3
⇒fpangkat-1(x)=2/3(x+1)
jika g (x+1) = 2x - 1 dan f(g(x+1)) = 2x +4 maka f(0) = ...
pembahasan:
g(x+1) = 2x-1
f(g(x+1)) = 2x+4
maka f(2x-1) = 2x+4
misal 2x-1 = P maka x = (P+1)/2
maka f(P) = 2{(P+)/2} + 4
maka f(P) = P + 1 + 4
maka f(x) = x + 5
2. contoh soal fungsi invers dan jawabannya
Diketahui f(x) = -(2-3x) /2 , maka f-¹(x) sama dengan....
A. ⅔ (1 + x)
B. ⅔ (1 - x)
C. 3/2 (1 + x)
D. -⅔ (1 + x)
E. -3/2 (x - 1)
Pembahasan :
f(x) = -(2-3x) /2
f(x) = (-2+3x) /2
y = (-2+3x) /2
2y = -2+3x
2y + 2 = 3x
x = (2y+2) /3
Jadii..
f-¹(x) = (2x+2) /3
f-¹(x) = 2(x+1) /3
f-¹(x) = ⅔ (x + 1)...(A)
maav kalau salah
3. contoh soal dan jawaban tentang fungsi invers
soal :
dik : matriks A ( 5 -7 ) maka A(pangkat)-1 =……
( 3 -4 )
jawab :
1/-20-(-21) (-4 7) = 1/1 (-4 7) = (-4 7)
(-3 5) (-3 5) (-3 5)
4. Buatlah penjelasan menarik tentang manfaat belajar fungsi komposisi dan invers disertai contoh soal ceritanya dan jawaban
Fungsi komposisi dan fungsi invers adalah dua jenis fungsi yang harus kamu pahami dengan seksama. Kedua jenis fungsi ini akan memberikan pemahaman yang lebih untuk kamu mempelajari matematika, terutama dalam materi aljabar. Fungsi komposisi dan invers banyak digunakan dalam kehidupan sehari-hari khususnya di bidang produksi. Fungsi komposisi dan fungsi invers juga dapat digunakan dalam ilmu lainnya, seperti fisika, ekonomi, dan lain sebagainya. Fungsi komposisi dan fungsi invers dapat digunakan untuk menyederhanakan perhitungan dan menggambarkan hubungan antara variabel dalam berbagai ilmu pengetahuan.
Berikut ini adalah contoh soal cerita yang penyelesaiannya menggunakan fungsi komposisi:
Seorang pedagang menjual buah apel dengan harga Rp 10.000/kg. Jika setiap hari ia menjual 5 kg apel, maka pendapatan pedagang tersebut setiap hari adalah Rp 50.000. Jika setiap bulan terdapat 30 hari, maka pendapatan pedagang tersebut setiap bulan adalah Rp 1.500.000.
Dalam soal di atas, terdapat dua fungsi yang dapat kita temukan yaitu:
- Fungsi f(x) = 10.000x yang menyatakan hubungan antara jumlah buah apel yang dijual (x) dengan pendapatan pedagang setiap hari.
- Fungsi g(x) = 30x yang menyatakan hubungan antara pendapatan pedagang setiap hari (x) dengan pendapatan pedagang setiap bulan.
Dengan menggunakan fungsi komposisi, kita dapat menemukan hubungan antara jumlah buah apel yang dijual dengan pendapatan pedagang setiap bulan yaitu:
(g o f)(x) = g(f(x)) = g(10.000x) = 30(10.000x) = 300.000x
Jadi, jika pedagang tersebut menjual x kg buah apel setiap hari, maka pendapatan pedagang tersebut setiap bulan adalah Rp 300.000x.
5. berikan contoh soal dan penyelesaian tentang invers dari fungsi dan fungsi komposisi
fungsi komposisi:
1.diketahui f(x) = 3x - 4 dan g(x) = 2x, maka tentukanlah rumus (f o g)(x) dan (g o f)(x) ...
Jawab:(f o g)(x) = g dimasukkan ke f menggantikan x(f o g)(x) = 3(2x)-4(f o g)(x) = 6x - 4
(g o f)(x) = f dimasukkan ke g menggantikan x(g o f)(x) = 2(3x-4)(g o f)(x) = 6x-8
6. contoh soal fungsi invers
0 2 2
0 0 2
0 0 0
adalah contoh invers
7. Contoh soal fungsi invers dan pembahasannya kelas 10 brainly
diketahui
f(x) = 5x+10
ditanya
f invers x..
jawab
y = 5x+10 <---> 5x = y - 10
<---> x = (y-10) / 5
<---> f invers y = (y-10) / 5
maka f invers x = (x-10) / 5
semoga bermanfaat
8. contoh soal fungsi invers
1.f(x)=2x-4
2.f(x)=x2-4x+2
9. Rumus Fungsi Komposisi dan Fungsi Invers dan contoh soal
Saya foto ya catatan saya + latihan juga
tapi ga cukup slot fotonya
10. Buatlah satu contoh soal fungsi invers yang memuat cara penyelesaian !
Penjelasan dengan langkah-langkah:
ada di lampiran
11. tolong bantu jawab soal invers fungsi
Jawaban nya kurang lebih kek gitu ya kak
Oh iya,kalau salah mhon maaf ya,mungkin klo aku salah bisa di koreksi,thanks ^^~
12. Tolong jawabkan yah soal tentang fungsi invers
Jawaban Terlampir
-Jaligazali
#SemogaMembantu^^
13. ini soal invers fungsi.... bantu jawab ya
Maaf klo kurang jelas
14. Cari 2 soal dan jawaban tentang fungsi invers
Jawab:
Soal dan jawaban tentang Fungsi invers :
1. f(x) = [tex]\frac{4x+5}{-2x+3}[/tex]
2. f(x) = [tex]\sqrt{x-1}[/tex]
Ditanyakan : Tentukan semua inversnya !!
Pembahasan1. y = [tex]\frac{4x+5}{-2x+3}[/tex]
y(-2x+3) = 4x + 5
-2xy + 3y = 4x + 5
-2xy - 4x = -3y + 5
x (-2y-4) = -3y + 5
x = [tex]\frac{-3y+5}{-2y-4}[/tex]
f⁻¹(x)= [tex]\frac{-3x+5}{-2x-4}[/tex]
2. y = [tex]\sqrt{x-1}[/tex]
y² = x - 1
y² + 1 = x
f⁻¹(x) = x² + 1
#Shiba's Solver
15. Fungsi Invers dari soal di atas,,Tolong Jawabkan yahh
Jawaban Terlampir
-Jaligazali
#SemogaMembantu^^Jawaban;
[tex]5. \: {f}^{ - 1} (x) = \frac{3x - 11}{2} \\ \\ semoga \: membantu[/tex]
16. contoh soal fungsi invers
Dik : f(x) = -(2-3x) / 2, tentukan fungsi invers nya........
17. contoh soal invers fungsi
Jawaban:
Jika f(x) = x – 3 maka f-1(x) = …
A. x – 3
B. 3 – x
C. x + 3
D. x
E. 3
Pembahasan / penyelesaian soal
Misalkan f(x) = y maka diperoleh hasil sebagai berikut:
f(x) = x – 3
y = x – 3
x = y + 3
Ganti x menjadi f-1(x) dan y menjadi x sehingga diperoleh hasil f-1 (x) = x + 3
Soal ini jawabannya C.
Contoh soal 2
Jika f(x) = 2 – 2x maka f-1(x) = …
A. 1 – 1/2x
B. 1/2 – x
C. 1/2x + 1
D. x + 1
E. x + 2
Penjelasan dengan langkah-langkah:
Misalkan f(x) = y maka diperoleh hasil sebagai berikut:
f(x) = 2 – 2x
y = 2 – 2x
2x = 2 – y
x =
\frac {2 - y} {2}
ganti x = f-1(x) dan y = x sehingga diperoleh f-1(x) =
\frac {2 - x} {2} = 1 – 1/2x
Soal ini jawabannya A.
Contoh soal 3
Jika f(x) = 2x + 1 maka f-1(2) = …
A. 1/2
B. 1
C. 2
D. 3
E. 4
Pembahasan
y = 2x + 1
2x = y – 1
x =
\frac {y - 1} {2}
f-1(x) =
\frac {x - 1} {2}
f-1(2) =
\frac {2 - 1} {2} = 1/2
Soal ini jawabannya A.
mohon maaf kalau salah
18. soal tentang fungsi invers, tolong bantuu dijawab :)
[tex]\orange{\boxed{\purple{\bold{1a.}}}}[/tex]
f(x) = 2x + 5
2x = f(x) – 5
x = [tex]\frac{\text{f(x)~}-~5}{2}[/tex]
[tex]\boxed{\boxed{\pink{\text{f}^{-1}\text{(x)}=\frac{\text{x~}-~5}{2}}}}[/tex]
[tex]\\[/tex]
[tex]\orange{\boxed{\purple{\bold{1b.}}}}[/tex]
f(x) = x² – 4x + 2
f(x) = (x² – 4x + 4) – 2
f(x) = (x – 2)² – 2
(x – 2)² = f(x) + 2
x – 2 = [tex]\sqrt{\text{f(x)~}+~2}[/tex]
x = [tex]\sqrt{\text{f(x)~}+~2}[/tex] + 2
[tex]\boxed{\boxed{\pink{\text{f}^{-1}\text{(x)}=\sqrt{\text{x~}+~2}~+~2}}}[/tex]
[tex]\\[/tex]
[tex]\orange{\boxed{\purple{\bold{2a.}}}}[/tex]
f(x) = x – 3
g(x) = 2x + 5
(f o g)(x) = (2x + 5) – 3
[tex]\boxed{\boxed{\pink{\text{(f~o~g)(x)}=2\text{x}~+~2}}}[/tex]
(g o f)(x) = 2.(x – 3) + 5
(g o f)(x) = 2x – 6 + 5
[tex]\boxed{\boxed{\pink{\text{(g~o~f)(x)}=2\text{x}~-~1}}}[/tex]
[tex]\\[/tex]
[tex]\orange{\boxed{\purple{\bold{2b.}}}}[/tex]
(f o g)(x) = 2x + 2
2x = (f o g)(x) – 2
x = [tex]\frac{\text{(f~o~g)(x)}~-~2}{2}[/tex]
[tex]\boxed{\boxed{\pink{\text{(f~o~g)(x)}^{-1}=\frac{\text{x~}-~2}{2}}}}[/tex]
(g o f)(x) = 2x – 1
2x = (g o f)(x) + 1
x = [tex]\frac{\text{(g~o~f)(x)~}+~1}{2}[/tex]
[tex]\boxed{\boxed{\pink{\text{(g~o~f)(x)}^{-1}=\frac{\text{x~}+~1}{2}}}}[/tex]
#invers fungsi
#komposisi fungsi
Jawaban:
1. a.
[tex]f(x) = 2x + 5 \\ 2x + 5 = y \\ x = \frac{y - 5}{2} \\ f {}^{ - 1} (x) = \frac{x - 5}{2} [/tex]
b.
[tex]f(x) = {x}^{2} - 4x + 2 \\ {x}^{2} - 4x + 2 = y \\ {x}^{2} - 4x = y - 2 \\ {x}^{2} - 4x + 4 = y - 2 + 4 \\ ( {x - 2})^{2} = y + 2 \\ x - 2 = \sqrt{y + 2 } \\ x = 2 + \sqrt{y + 2} \\ f { }^{ - 1} (x) = 2 + \sqrt{ \times + 2} [/tex]
2. a.
[tex](fog)(x) = \\ f(g(x)) \\ f(2x + 5) \\ f(x) = x + 3 \\ f(2x + 5) = x - 3 \\ f(2x + 5) = 2x + 5 - 3 \\ = 2x + 2[/tex]
[tex](gof)(x) = \\ g(f(x)) \\ g(x - 3) \\ g(x) = 2x + 5 \\ g(x - 3) = 2x + 5 \\ g(x - 3) = 2( x - 3) + 5 \\ = 2x - 6 + 5 \\ = 2x - 1[/tex]
b.
[tex](fog) {}^{ - 1} (x) = \\ f(x) = x - 3 \\ x - 3 = y \\ x = y + 3 \\ f {}^{ - 1}(x) = x + 3 \\ \\ g(x) = 2x + 5 \\ 2x + 5 = y \\ 2x = y - 5 \\ x = \frac{y - 5}{2} \\ g {}^{ - 1} (x) = \frac{x - 5}{2} \\ \\ [/tex]
[tex](fog) {}^{ - 1} (x) = \\ f {}^{ - 1} (g {}^{ - 1} (x)) \\ g {}^{ - 1} (x) + 3 \\ = \frac{x - 5}{2} + 3 \\ = \frac{x - 5 + 6}{2} \\ = \frac{x + 1}{2} [/tex]
[tex](gof) {}^{ - 1} (x) \\ g {}^{ - 1} (f {}^{ - 1} (x)) \\ \frac{f {}^{ - 1} (x) - 5 }{2} \\ = \frac{x + 3 - 5}{2} \\ = \frac{x - 2}{2} [/tex]
semoga membantu
19. tuliskan soal cerita dan jawabannya tentang invers fungsi ???
1. Adi adalah seorang pemain basket amatir, dia dapat memasukan bola
(jarak 1 meter) setiap x lemparan sebesar f(x) , bola yang masuk
mengikuti
fungsi f(x) = x - 1/2x yang adalah jumlah bola yg masuk,
jika dia melakukan 10 lemparan berapa bola yang masuk?
f (10)= 10 - 1/2*10
= 10-5 = 5
Maka setiap 10 lemparan dia dapat memasukan 5 bola.
20. Tolong bantu jawab soal fungsi invers
Jawaban:
y = 2x²+8x-4
y = 2(x²+4x-2)
y = 2((x+2)²-6)
y = 2(x+2)²-12
invers: tukar x & y
x = 2(y+2)²-12
2(y+2)² = x + 12
(y+2)² = ½(x+12)
[tex]y + 2 = \sqrt{ \frac{1}{2} x + 6} [/tex]
[tex]y = \sqrt{ \frac{1}{2} x + 6} - 2[/tex]
21. tolong jelaskan soal fungsi invers ini dan jawabannya
invers fungsi
y = f(x) = (2x + 1)/(x - 3)
y(x - 3) = 2x + 1
xy - 3y = 2x + 1
xy - 2x = 3y + 1
x(y - 2) = 3y + 1
x = f^-1 (y) = (3y + 1)/(y - 2)
f^-1 (x) = (3x + 1)/(x - 2)
dan x ≠ 2
f^-1 (x - 2)
= (3(x - 2) + 1)/(x - 2 - 2)
= (3x - 6 + 1)/(x - 4)
= (3x - 5)/(x - 4)
x ≠ 4
22. contoh soal dan penyelesaiannya dengan mater komposisi fungsi dan invers fungsi?
Jika f(x) = 2x2 + 1 dan g(x) = x+2
tentukan
a. (g o f ) (x)
b. (g o f ) (5)
c. (f o g) (x)
d. (f o g) (3) Jawab:
mengkomposisikan fungsi sebenarnya sangat sederhana, sobat hanya perlu mentaati asas ketika memasukkan nilai x.
a. (g o f ) (x) —> kita masukkan fungsi f sebagai x dalam fungsi g
(g o f ) (x) = g(f(x)) = g (2x2+1) = 2x2+1 + 2 = 2x2+3
b. (g o f ) (5) = 2(5)2 + 3 = 53
c. (f o g) (x) –> kita masukkan fungsi g sebagai x dalam fungsi f
(f o g) (x) = f(g(x)) = f (x+2) = 2(x+2)2 +1 = 2 (x2+4x+4) +1 = 2x2 + 8x +8 + 1 = 2x2 + 8x + 9
d. (f o g) (3) = 2(3)2 + 8(3) + 9 = 51
23. contoh soal dan pembahasanya tentang fungsi komposisi invers
Jawab:
Diketahui fungsi [tex]\displaystyle f(x)=\frac{x-2}{x+2}[/tex] dan [tex]\displaystyle g(x)=x+2[/tex], maka [tex]\displaystyle (f\circ g)^{-1}(x)=\cdots[/tex]
Penjelasan dengan langkah-langkah:
Cara pertama
Komposisikan kedua fungsi
[tex]\begin{aligned}(f\circ g)(x)&\:=f(g(x))\\\:&=f(x+2)\\\:&=\frac{x+2-2}{x+2+2}\\\:&=\frac{x}{x+4}\end{aligned}[/tex]
Invers kan
[tex]\begin{aligned}y&\:=\frac{x}{x+4}\\xy+4y\:&=x\\(y-1)x\:&=-4y\\x\:&=-\frac{4y}{y-1}\\(f\circ g)^{-1}(x)\:&=-\frac{4x}{x-1}\end{aligned}[/tex]
Cara kedua
Invers kan masing-masing fungsi
[tex]\begin{aligned}f(x)&\:=\frac{x-2}{x+2}\\y\:&=\frac{x-2}{x+2}\\xy+2y\:&=x-2\\(y-1)x\:&=-2(1+y)\\x\:&=-\frac{2(1+y)}{y-1}\\f^{-1}(x)\:&=-\frac{2(x+1)}{x-1}\end{aligned}[/tex]
dan
[tex]\begin{aligned}g(x)&\:=x+2\\y\:&=x+2\\x\:&=y-2\\g^{-1}(x)\:&=x-2\end{aligned}[/tex]
Berdasarkan kedua rumus
[tex]\displaystyle \boxed{\begin{matrix}(f\circ g)^{-1}(x)=\left ( g^{-1}\circ f^{-1} \right )(x)\\ (g\circ f)^{-1}(x)=\left ( f^{-1}\circ g^{-1} \right )(x)\end{matrix}}[/tex]
maka
[tex]\begin{aligned}(f\circ g)^{-1}(x)&\:=\left ( g^{-1}\circ f^{-1} \right )(x)\\\:&=g^{-1}\left ( f^{-1}(x) \right )\\\:&=g^{-1}\left ( \frac{-2x-2}{x-1} \right )\\\:&=\frac{-2x-2}{x-1}-2\\\:&=\frac{-2x-2-2(x-1)}{x-1}\\\:&=-\frac{4x}{x-1}\end{aligned}[/tex]
24. Kak kaka coba dong buatin contoh soal fungsi invers dan pembahasanya
Semoga membantu...... ☺
25. tolong buat contoh-contoh soal tentang fungsi invers beserta pembahasannya
y=f(x)=5x-7
jawab
y=5x-7
5x=y+7
x=y+7/5
x=f^-1(y)=y+7/5
jadi fungsi invers dari y=f(x)=5x-7 adalah f^-1(x)=x+7/5
26. Soal Fungsi Invers….
3. f(x) = y
x + 3 = y
x = y - 3
f⁻¹(x) = x - 3
g(x) = y
-4x = y
x = -y/4
g⁻¹(x) = -x/4
h(x) = y
5x + 1 = y
5x = y - 1
[tex]x = \frac{y - 1}{5} \\ h {}^{ - 1} (x) = \frac{x - 1}{5} [/tex]
( f⁻¹ o g⁻¹ )(x) = f⁻¹[ g⁻¹(x) ]
= f⁻¹( -x/4 )
[tex] = - \frac{x - 3}{4} \\ = \frac{ - (x - 3)}{ 4} \\ = \frac{ - x + 3}{4} [/tex]
( ( f⁻¹ o g⁻¹ ) o h⁻¹ )(x) = ( f⁻¹ o g⁻¹ )[ h⁻¹(x) ]
[tex] = (f {}^{ - 1} og {}^{ - 1} )( \frac{x - 1}{5} ) \\ = \frac{ \frac{ - x + 3}{4} - 1}{5} \\ = \frac{ \frac{ - x + 3 - 4}{4} }{5} \\ = \frac{ \frac{ - x - 1}{4} }{5} \\ = \frac{ - x - 1}{4} \times \frac{1}{5} \\ = \frac{ - x - 1}{20} [/tex]
27. Tolong dijawab soal matematika fungsi invers
JAWABAN SUPER MASTER :
f-¹ (x) = x + 3
g-¹ (x) = x - 5/2
h-¹ (x) = √x + 2
28. contoh soal fungsi invers
diketahui f(x)=-(2-3x)/2 maka f^-1(x)=
itu contoh soal fungsi invers
29. contoh soal fungsi invers
Jika f(x) = 2x - 6 maka fˉ¹(x) =
Pembahasan :
Untuk menentukan fungsi invers, kita tinggal menentukan persamaan x-nya.
f(x) = 2x - 6
2x = f(x) + 6
x = f(x) + 6 / 2 (ganti x dengan fˉ¹(x) dan f(x) diganti dengan x )fˉ¹(x) = (x + 6) / 2
= 1/2 x + 3
semoga dapat membantu
30. soal tentang invers fungsi
Jawab:
Penjelasan dengan langkah-langkah:
Ada di foto
31. Berikan contoh soal menentukan invers dari fungsi komposisiMhon di jwab
Jawaban:
jika f(x) = 3× + 2 dan g(x) = 4×2.maka ( f o g) (x) dan (g o f) (x) adalah...
maaf kalo salah
32. tolong dijawab soal matematika fungsi invers.
Jawab:
Penjelasan dengan langkah-langkah:
5.
a. Diketahui : f(x) = 2x+1 dan (fog)(x)= x+5
Ditanya : [tex]g ^{-1} (x) ?[/tex]
Jawab :
(fog)(x)= x+5
f(g(x)) = x+5
2g(x) +1 = x+5
2g(x) = x+4
[tex]g(x) = \frac{x+4}{2}[/tex]
maka, [tex]g ^{-1} (x)[/tex] adalah
misalkan g(x) = y
[tex]y = \frac{x+4}{2}\\2y = x+4\\x = 2 y-4\\g ^{-1} (y) = 2 y-4 \\g ^{-1} (x) = 2x-4[/tex]
b. Diketahui : f(x) = x²+5 dan (fog)(x)= x²-2x+6
Ditanya : [tex]g ^{-1} (x) ?[/tex]
Jawab :
(fog)(x)= x²-2x+6
f(g(x)) = x²-2x+6
(g(x))² +5 = x²-2x+6
(g(x))² = x²-2x + 1
[tex](g(x)) ^{2} = x^{2} -2x + 1\\g(x) =\sqrt{x^{2} -2x + 1} \\[/tex]
maka, [tex]g ^{-1} (x)[/tex] adalah
misalkan g(x) = y
[tex]g(x) =\sqrt{x^{2} -2x + 1} \\ y = \sqrt{x^{2} -2x + 1}\\ y^{2} = x^{2} -2x + 1\\ \\[/tex]
perhatikan x²-2x+1, didapat dari
(x-1)² = x²-2x + 1 maka ganti x²-2x + 1 dengan (x-1)² sehingga diperoleh :
[tex]x^{2} -2x+1 = y^{2} \\(x-1)^{2} =y^{2} \\x-1 = \sqrt{y^{2} } \\[/tex]
x-1 = ±y
x= ±y +1
[tex]g ^{-1} (y) =[/tex] ± y + 1
[tex]g ^{-1} (x) =[/tex] ± x + 1
kalau mau diurai, ada dua invers dari g(x) yaitu
[tex]g ^{-1} (x) = x + 1\\dan\\g ^{-1} (x) = -x + 1\\[/tex]
33. contoh soal fungsi invers
invers matrik apa invers persamaan gan?
34. Contoh soal cerita dan pembahasan tentang fungsi invers
invers adalah kebalikan. Pada sebuah fungsi matematika jika kita ingin mencari salah satu variabel (mis: y) maka kita harus menginverskan fungsi tersebut. Invers juga disebut hukum kaus kaki, karena sama seperti kita membolak balikkan kaus kaki.
carilah invers dari
[tex]f(x) = \frac{3x - 9}{8 - 2x} [/tex]
semoga bermanfaat
35. Ada yang bisa bantu jawab soal fungsi invers? :(
Jawab:
Penjelasan dengan langkah-langkah:
1.
[tex]\displaystyle f(x) = 2x+4\\f\left(\frac{x}{2} \right) = x+4\\f\left(\frac{x-4}{2} \right) = x\to \boxed{\boxed{f^{-1}(x) = \dfrac{x-4}{2} }}[/tex]
3.
[tex]f(x) = x^2-6x+15\\f(x) = (x-3)^2-9+15=(x-3)^2+6\\f(x+3) = x^2+6\\f(\pm\sqrt{x}+3) = x+6\\f(3\pm \sqrt{x-6}) = x\\\\\boxed{\boxed{f^{-1}(x) = 3\pm \sqrt{x-6}}}\\\\\boxed{\boxed{f^{-1}(x) = 3+ \sqrt{x-6}}}\; \cup \;\boxed{\boxed{f^{-1}(x) = 3- \sqrt{x-6}}}[/tex]
[tex] \mathbb \color{aqua} \underbrace{JAWABAN}[/tex]
SOAL 1 :[tex] \boxed{ \small \tt {f}^{ - 1} (x) = \bf \dfrac{x - 4}{2}} [/tex]
[tex] \small \boxed{ \tt {f}^{ - 1} (2) = \bf - 1} \\ [/tex]
SOAL 2 :[tex] \boxed{ \small \tt {f}^{ - 1} (x) = \bf \dfrac{ - 3x - 7}{7x - 4} } \\ [/tex]
SOAL 3 :[tex] \boxed{ \small \tt {f}^{ - 1} (x) = \bf 3 \pm \sqrt{x - 6} }[/tex]
[tex] \boxed{ \small \tt {f}^{ - 1} (1) = \bf 3 + \sqrt{ - 5} }[/tex]
[tex] \boxed{ \small \tt {f}^{ - 1} (1) = \bf 3 - \sqrt{ - 5} } \\ [/tex]
SOAL 4 :[tex] \boxed{ \small \tt {g}^{ - 1} (x) = \bf \frac{ - 6x - 1}{ - 2} } \\ [/tex]
SOAL 5 :[tex] \boxed{ \small \tt {f}^{ - 1} (x) = \bf x + 3 }\\ [/tex]
SOAL 6 :[tex] \boxed{ \small \tt {f}^{ - 1} (x) = \bf \dfrac{x - 2}{ - 2} }[/tex]
------------------[tex] \mathbb \color{orange} \underbrace{PENYELESAIAN}[/tex]
SOAL 1 :[tex] \underline{ \overline{ \boxed{ \bold{diketahui}}}}[/tex]
f(x) = 2x + 4[tex] \\ \underline{ \overline{ \boxed{ \bold{ditanya}}}}[/tex]
[tex] \sf {f}^{ - 1} (x)[/tex][tex] \sf {f}^{ - 1} (2)[/tex]
[tex] \\ \underline{ \overline{ \boxed{ \bold{jawab}}}}[/tex]
=> menentukan f-¹(x) :
[tex] \small \begin{aligned} \tt y &= \tt 2x + 4 \\ \tt 2x &= \tt y - 4 \\ \tt x &= \tt \frac{y - 4}{2} \end{aligned}[/tex]
[tex] \small \tt {f}^{ - 1} (x) = \bf \dfrac{x - 4}{2} \\ [/tex]
=> menentukan f-¹(2) :
[tex] \small \begin{aligned} \tt {f}^{ - 1} (2) &= \tt \frac{2 - 4}{2} \\ &= \tt \frac{ - 2}{2} \\ &= \bf - 1 \end{aligned} \\ [/tex]
[tex]____________________________________[/tex]
[tex] \\ [/tex]
SOAL 2 :[tex] \underline{ \overline{ \boxed{ \bold{diketahui}}}}[/tex]
[tex] \sf \frac{4x - 7}{7x + 3} [/tex][tex] \\ \underline{ \overline{ \boxed{ \bold{ditanya}}}}[/tex]
[tex] \sf {f}^{ - 1} (x)[/tex][tex] \\ \underline{ \overline{ \boxed{ \bold{jawab}}}}[/tex]
=> menentukan f-¹(x) :
[tex] \small \begin{aligned} \tt y &= \tt \frac{4x - 7}{7x + 3} \\ \tt y(7x + 3) &= \tt 4x - 7 \\ \tt 7xy + 3y &= \tt 4x - 7 \\ \tt 7xy - 4x &= \tt - 3y - 7 \\ \tt x(7y - 4) &= \tt - 3y - 7 \\ \tt x &= \tt \frac{ - 3y - 7}{7y - 4} \end{aligned}[/tex]
[tex] \small \tt {f}^{ - 1} (x) = \bf \dfrac{ - 3x - 7}{7x - 4} \\ [/tex]
[tex]____________________________________[/tex]
[tex] \\ [/tex]
SOAL 3 :[tex] \underline{ \overline{ \boxed{ \bold{diketahui}}}}[/tex]
f(x) = x² - 6x + 15[tex] \\ \underline{ \overline{ \boxed{ \bold{ditanya}}}}[/tex]
[tex] \sf {f}^{ - 1} (x)[/tex][tex] \sf {f}^{ - 1} (1)[/tex][tex] \\ \underline{ \overline{ \boxed{ \bold{jawab}}}}[/tex]
=> menentukan f-¹(x) :
[tex] \small \begin{aligned} \tt y &= \tt {x}^{2} - 6x + 15 \\ \tt {x}^{2} - 6x &= \tt y - 15 \\ \tt {(x - 3)}^{2} - 9 &= \tt y - 15 \\ \tt {(x - 3)}^{2} &= \tt y - 15 + 9 \\ \tt {(x - 3)}^{2} &= \tt y - 6 \\ \tt x - 3 &= \tt \pm \sqrt{y - 6} \\ \tt x &= \tt 3 \pm \sqrt{y - 6} \end{aligned}[/tex]
[tex] \small \tt {f}^{ - 1} (x) = \bf 3 \pm \sqrt{x - 6} \\ [/tex]
=> menentukan f-¹(1) :
[tex] \small \begin{aligned} \tt {f}^{ - 1} (1) &= \tt 3 + \sqrt{1 - 6} \\ &= \tt 3 + \sqrt{ - 5} \end{aligned} \\ [/tex]
[tex] \small \begin{aligned} \tt {f}^{ - 1} (1) &= \tt 3 - \sqrt{1 - 6} \\ &= \tt 3 - \sqrt{ - 5} \end{aligned} \\ [/tex]
[tex]____________________________________[/tex]
[tex] \\ [/tex]
SOAL 4 :[tex] \underline{ \overline{ \boxed{ \bold{diketahui}}}}[/tex]
[tex] \sf g(x) = \frac{2x - 1}{6} [/tex][tex] \\ \underline{ \overline{ \boxed{ \bold{ditanya}}}}[/tex]
[tex] \sf {g}^{ - 1}(x)[/tex][tex] \\ \underline{ \overline{ \boxed{ \bold{jawab}}}}[/tex]
=> menentukan g-¹(x) :
[tex] \small \begin{aligned} \tt y &= \tt \frac{2x - 1}{6} \\ \tt y(6) &= \tt 2x - 1 \\ \tt 6y &= \tt 2x - 1 \\ \tt - 2x &= \tt - 6y - 1 \\ \tt x &= \tt \frac{ - 6y - 1}{ - 2} \end{aligned}[/tex]
[tex] \small \tt {g}^{ - 1} (x) = \bf \frac{ - 6x - 1}{ - 2} \\ [/tex]
[tex]____________________________________[/tex]
[tex] \\ [/tex]
SOAL 5 :[tex] \underline{ \overline{ \boxed{ \bold{diketahui}}}}[/tex]
[tex] \sf f(x) = x - 3[/tex][tex] \\ \underline{ \overline{ \boxed{ \bold{ditanya}}}}[/tex]
[tex] \sf {f}^{ - 1} (x)[/tex][tex] \\ \underline{ \overline{ \boxed{ \bold{jawab}}}}[/tex]
=> menentukan f-¹(x) :
[tex] \small \begin{aligned} \tt y &= \tt x - 3 \\ \tt x &= \tt y + 3 \end{aligned}[/tex]
[tex] \small \tt {f}^{ - 1} (x) = \bf x + 3 \\ [/tex]
[tex]____________________________________[/tex]
[tex] \\ [/tex]
SOAL 6 :[tex] \underline{ \overline{ \boxed{ \bold{diketahui}}}}[/tex]
f(x) = 2 - 2x[tex] \\ \underline{ \overline{ \boxed{ \bold{ditanya}}}}[/tex]
[tex] \sf {f}^{ - 1} (x)[/tex][tex] \\ \underline{ \overline{ \boxed{ \bold{jawab}}}}[/tex]
=> menentukan f-¹(x) :
[tex] \small \begin{aligned} \tt y &= \tt 2 - 2x \\ \tt - 2x &= \tt y - 2 \\ \tt x &= \tt \frac{y - 2}{ - 2} \end{aligned}[/tex]
[tex] \small \tt {f}^{ - 1} (x) = \bf \dfrac{x - 2}{ - 2} [/tex]
36. contoh soal invers fungsi?
Jawaban:
Jika f(x) = 2x – 6 maka f-1(x) = …
A. 1/2 x – 3
B. 1/2 x + 3
C. -1/2x – 3
D. -1/2x + 3
E. x – 12
Pembahasan
Agar dapat menentukan fungsi invers,maka harus dapat menentukan persamaan x-nya dahulu.
f(x) = 2x – 6
2x = f(x) + 6
x = f(x) + 6 / 2 (ubah x menjadi f-1(x) dan f(x) diganti dengan x)
f-1(x) = (x + 6) / 2 = 1/2 x + 3
Jawaban: B
37. contoh soal fungsi operasi aljabar pada fungsi,fungsi komposisi,fungsi invers
soal sbmptn fungsi komposisi invers
38. apa itu invers fungsi? berikan satu contoh soal invers fungsi
Jawaban:
menurut Wikipedia invers fungsi adalah Fungsi Invers adalah fungsi yang merupakan kebalikan aksi dari suatu fungsi.
Penjelasan dengan langkah-langkah:
contoh soal invers fungsi
Diketahui f(x) = x2 – 3x dan g(x) = 2x + 1. Tentukan (f – g)(x).
Jawab:
(f – g)(x) = f(x) – g(x)
(f – g)(x)= x2 – 3x – (2x + 1)
(f – g)(x)= x2 – 3x – 2x – 1
(f – g)(x)= x2 – 5x – 1
Jawaban:
invers fungsi adalah kebalikan dr suatu fungsi. biasanya disimbolkan dg tanda (^-1) pd fungsi yg akan di invers.
Contoh :
Tentukan invers dari :
a. f(x) = x + 2
b. f(x) = 3x + 1 / 2x - 3
c. f(x) = x² - 2x + 1
Jawab :
a. f(x) = x + 2
invers,
f(x) = y
y = x + 2
x = y - 2
f-¹(x) = x - 2
b. f(x) = 3x + 1 / 2x - 3
invers,
f(x) = y
y = 3x + 1 / 2x - 3
y(2x - 3) = 3x + 1
2xy - 3y = 3x + 1
2xy - 3x = 3y + 1
x(2y - 3) = 3y + 1
x = 3y + 1 / 2y - 3
f-¹(x) = 3x + 1 / 2x - 3
c. f(x) = x² - 2x + 1
invers,
f(x) = y
y = x² - 2x + 1
y = (x - 1)²
(x - 1) = √y
x = 1 ± √y
f-¹(x) = 1 ± √x
39. buatlah 5 contoh soal fungsi invers dan penyelesainnya
Jawaban:
1. Jika f (x) = 2x – 6, maka f-1 (x) = …
A. 1/2 x – 3
B. 1/2 x + 3
C. -1 / 2x – 3
D. -1 / 2x + 3
E. x – 12
Diskusi
Untuk menentukan fungsi invers, Anda harus terlebih dahulu menentukan persamaan x.
f (x) = 2x – 6
2x = f (x) + 6
x = f (x) + 6/2 (perubahan x ke f-1 (x) dan f (x) digantikan oleh x)
Jawab: B
2. Jika f (x) = 5 – 1 / 3x, maka f-1 (x) = …
A. 3x + 15
B. 3x – 15
C. -3x + 15
D. -3x – 15
E. -3x + 5/3
Diskusi
f (x) = 5-1 / 3x
1 / 3x = 5 – f (x)
x = (5 – f (x)). 3
x = 15 – 3 f (x)
f-1 (x) = -3x + 15
Jawab: C
3. Jika f (x) = (x + 3) / (x – 2), f-1 (x) = …
A. (2x + 3) / (x – 1)
B. (x – 3) / (x + 2)
C. (2x + 3) / (x +1)
D. (-2x + 3) / (x + 1)
E. (-x + 3) / (x – 2)
Diskusi:
Langkah 1:
Biarkan f (x) = y
y. = (x + 3) atau (x – 2)
y (x – 2) = x + 3
yx – 2y = x + 3
yx – x = 2thn + 3
x (y – 1) = 2y + 3
x = (2y + 3) / (y – 1) Kemudian ganti x dengan f-1 (x) dan y dengan x
f-1 (x) = (2x + 3) / (x-1)
Langkah 2:
Jika f (x) = (kapak + b) / (cx + d) Jadif-1 (x) = (-dx + b) / (cx-a))
Kemudian kita bisa bertukar tempat dan mengganti karakter 1 dengan -2.
f-1 (x) = (2x + 3) / (x-1)
Jawab: A
4. Jika f (x) = 2x / (x – 1), maka f-1 (1) = …
A. -1
B. 0
C. 1
D. 2
E. 3
Diskusi
Pertama tentukan f-1 (x)
y = 2x / (x – 1)
y (x – 1) = 2x
yx – y = 2x
yx – 2x = y
x (y – 2) = y
x = y / (y – 2)
f-1 (x) = x / (x – 2)
f-1 ((1)) = 1 / (1-2) = -1
Jawab: A
5. Invers didefinisikan sebagai f (x) = (x – 3) / (2x + 5), x ≠ – 5/2 dan f-1 (x) adalah kebalikan dari fungsi f (x). Rumus f-1 (x) adalah …
A. (5x + 3) / (1 – 2x)
B. (5x – 3) / (1 – 2x)
C. (5x + 3) / (2x + 1)
D. (2x + 3) / (5x + 5)
E. (2x – 3) / (5x + 5)
Diskusi
f (x) = (x – 3) / (2x + 5) berarti a = 1, b = -3, c = 2 dan d = 5 maka:
f – 0,1 (x) = (-dx + b) / (cx – a)
f-1 (x) = (-5x – 3) / (2x -1) atau pembilang dan penyebut – (min)
f-1 (x) = (5x + 3) / (-2x + 1)
f-1 (x) = (5x + 3) / (1 – 2x)
Jawab: A
6. Diberikan f (x) = (5x – 5) / (x – 5), kebalikan dari fungsi f (x) f-1 (x) = …
A. (x – 5) / (5x – 5)
B. (x + 5) / (5x – 5)
C. (5x-1) / (5x-5)
D. (5x-5) / (x-5)
E. (5x – 5) / (x + 5)
40. 5 contoh soal fungsi invers beserta jawabannya
Jawab:
CONTOH SOAL:
Jika f(x) = x - 3 maka f-[tex]Pangkat 1[/tex](x)
A. x - 3
B. 3 - x
C. x + 3
D. x
Penjelasan dengan langkah-langkah:
JAWABAN : C. x + 3
Misalkan f(x) = y maka diperoleh hasil sebagai berikut:
[tex]= f(x) = x - 3\\= y = x - 3\\[/tex]
[tex]= x = y + 3\\= Ganti x menjadi fpangkat1 (x) dan y menjadi x sehingga diperoleh hasil f-pangkat1 (x) = x + 3[/tex]
